实验与探究 设计跑道优质课教案设计

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

班别

姓名

研学目标

1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练掌握它们的应用．

nR22、通过复习圆的周长、探索n°的圆心角所对的弧长L=，并应用这180些公式解决一些题目．

重难点、关键

1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=

2．难点：公式的应用．

3．关键：由圆的周长迁移到弧长公式的过程．

研学过程

自主研学

1．半径为r的圆的周长C=

。

2．

叫弧长。

3. 设圆的半径为R，则：

（1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

(2 )

1°的圆心角所对的弧长是_______．

（3）

2°的圆心角所对的弧长是_______．

（4）

4°的圆心角所对的弧长是_______．

……

（5）

n°的圆心角所对的弧长是_______．

4、

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）

解：

新

课标

第

一网

nR，及其它们的应用．

180A110Owww.czsx.com.c1 40mmB

互动研学

1. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线a上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′BC′的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。

研学反馈

1. 已知弧所对的圆心角为90度，半径是4，求这条弧长。

2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，求这条弧所对的圆心角。

3．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

4. 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图)，求B点从开始至B2结束所走过的路径长度。

2

课外作业

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（

）．

A．3

B．4

C．5

D．6

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（

）

A．1

B．

C．2

D．2

(1)

(3)

（1）

(2) （3）

3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（

）

A．12m

B．18m

C．20m

D．24m

4．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为4______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．

5．如图3所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍．

6. 弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).

7．已知如图所示，弧AB所在圆的半径为R，弧AB的长为180R120100R，⊙O′和3OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

3

8. 如图，在Rt△ABC中，ACB90°，△MDB的一边DB在AB上，边MD与AC交于点N，以BD为直径的⊙O与边AC恰相切于点N，与MB交于点E．

1（1）求证：ANDMBD

2（2）若BC6，AD4，求弧DN的长．（结果保留π）

9．如图,正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4,……

设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:

(1)按要求填表: n ln

1

2

3

4

(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km). P3D4CD3BAD1P1P4P2D2

4

7.

问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: n5www.czsx.com.c

5

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：

1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

……

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

nR2S扇形=

360例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．

解：

三、巩固练习

课本P122练习．

五、归纳小结（学生小结，老师点评）

第一课时作业设计

一、选择题

2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O•内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

6

BAOwww.czsx.com.c

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