回顾与思考ppt配套教案板书设计

生活中的轴对称复习课

一、教学目标：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：在丰富的现实情境中，经历探索过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

情感态度与价值观：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点：

重点：会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教法设计：

合作探究、引导交流

四：教具准备：

PPT、直尺、圆规

五、教学过程：

（一）知识回顾：

【轴对称】

1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称铀。

2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

特别注意:

两者并不是独立存在的。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；如果把两个成轴对称的图形拼在起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

对应练习：

国旗中的对称：

1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（

）

A.加拿大、韩国、乌拉圭

B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士

D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞

士

字母中的对称

2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“

的样子，请你判断这个英文单词是（

）

”

A

B

C

D 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（

）

A

角

B

线段

C

任两边都不相等的三角形

D

等边三角形

3、下列图形中，只有一条对称轴的是（

）

A

B

C

D 【轴对称的性质】

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

理解：

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

对应练习：

以虚线为对称轴画出图的另一半.

【（等腰三角形)知识点回顾】

1、等腰三角形的性质

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

2、等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形。

等边三角形每个角的平分线和这个角的对

边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。

等边三角形的各角都相等，都等于60°

【线段的垂直平分线】

1、什么叫线段垂直平分线？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线有什么性质？

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

。

3、请同学们画图并用数学语言描述性质。

【角平分线性质】

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

A

若射线OC是∠AOB的平分线

D

点P在OC,PD⊥OA,PE⊥OB

C

则PD=PE.

P

O

E

B

（二）综合练习

1、有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为（

）

2、已知，如图: AB=AC ，

A

AD=BD=BC，则∠A=（

）

A3、若等腰三角形的一个角为400，

则另外两个角的度数为（

）

D变式练习：若等腰三角形的一个角为1000，

D

则另外两个角的度数为（

）

DC

B

B

C

2题

B

C4、已知，如图AB=AC=CD

AD=BD

A

则∠BAC=

B

D

C

4题

A 5、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.

N

P

M

B

5题

6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，

AB的垂直平分线交AC于D，

△BCD

如果BC=10cm，那么的周长是_______cm.

A

A

C

E

C

B

D

7题

6题

7.

如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是___________

8、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，

△BCE的周长为26cm，求BC的长。

A

解：∵DE⊥AB，DB=DA

∴EB=EA

又∵AC=16cm,C△BCE=26cm

∴BC=C△BCE—（BE+CE）

D

=C△BCE—（AE+CE）

E

=C△BCE—AC

=26—16

B

=10（cm）

C

8题

9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。

C

E

A

B

D

9题

10、已知，如图：△ABC中

AB=AC

E为AC延长线上的一点且CE=BD

DE交BC于F

求证：DF=EF

A

(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)

A

B

B

D

L

P P

B

F

GE

11题

C

10题

C

11、如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？（利用轴对称变换作图）

12、某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

分析：1.作点C关于直线OA的对称点D，作点C关于直线

OB的对称点E；

2、连接DE分别交直线OA.OB于点M、N；则CM+MN+CN最短。

O NAA C. DPOCM

B

B

12题

13题

13、拓展延伸：已知P为∠MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求△PCD的周长。

分析：通过对实际问题分析（12题）引入到数学知识的解答。

知识点：对称性质、垂直平分线性质、线段公理、实际经验。

解：∵P与A关于ON对称

∴ON为PA的中垂线

∴DA=DP 同理可证：CP=CB

∴△PCD周长=PC+PD+CD ∴△PCD周长=BC+AD+CD=AB

有∵AB=15cm ∴△PCD周长为15cm

拓展应用：

如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，

作法：1.作点C关于直线

F

OA 的

对称点点F, G

2.

作点D关于直线

OB

的对称点点E,

3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，

A 则CG+GH+DH最短

C

D

B

O H E

（三）作业布置

1、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。

A

C

B

5、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AD ⊥CF

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

（四）课堂小结：

通过本节课知识点的回顾，答题技巧的总结，你学到了哪些有用的知识和方法？

基本的知识点对于综合题目很重要；

分析问题时要举一反三，注重数学思想和技巧的积累；

将数学应用于实际当中，理论与实际相结合；

懂得交流与分享……