三角形的高教学设计(教案)

第四章 三角形

1认识三角形

第1课时 三角形的概念及其角的关系

教学目标

【知识与技能】

进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系. 【过程与方法】

通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力. 【情感态度】

让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】

三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 【教学难点】

三角形角之间的关系的应用. 教学过程

一、情景导入，初步认知

1.如何表示线段、射线和直线？

2.如何表示一个角？

3.图片欣赏（生活中的三角形）

二、思考探究，获取新知

探究1：三角形的相关概念. 1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？

2.与同桌交流各自找到的三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点？

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【归纳结论】

三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？

5.我们在前面学***行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？

【归纳结论】

三角形的三要素：

边：（如图）

三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示. 顶点：（如图）

三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C. 内角：（如图）

三个内角，∠A，∠B，∠C. 6.三角形的表示法：

“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）. 注：顶点字母与顺序无关

探究2：三角形的内角和定理

请同学们拿出课前准备的三角形纸片，思考如何探究三角形的内角和？

（1）测量

（2）剪拼

每个学生将自己的三角形纸片内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有

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几种拼合方法？

（3）推理

利用平行线的性质。

【归纳结论】

三角形三个内角的和等于180°. 探究3：直角三角形两个锐角的关系

1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？

2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角. 3.根据这些角你能给三角形分类吗？

【归纳结论】

三角形按角可分为：

锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；

直角三角形，有一个角是直角的三角形；

钝角三角形，有一个角是钝角的三角形. 4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）

5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？

【归纳结论】

直角三角形的两个锐角互余. 三、运用新知，深化理解

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1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 .

答案：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA. 3.判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（ ）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（ ）

4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（ ）

直角三角形（ ）

钝角三角形（ ）

5.在△ABC中：

①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= ；

②∠A=50°,∠B=∠C ,则∠B= ；

③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，则△ABC是 ；

④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B= . 6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x, x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°), ∴x=36°,得∠C=2x=72°,

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在△BCD中,∠BDC=90°, 则∠DBC=90°-∠C=18°. （直角三角形两锐角互余）

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 五、课后作业

1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、3、4题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 教学反思

在教学过程中充分发挥学生的主体地位，学生在老师创设的情境中，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终主动的参与课堂，发展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理的表达三角形内角和为180°的拼图过程和推理过程，为今后的几何证明打下基础.但是由于在三角形的定义，要素，表示法，内角和定理的测量探究法中耗费时间超过了预期，课堂的后半部分讲得稍快，在剪拼法和推理法的衔接不够自然。

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