幂的乘方优质课教学设计

第一章

整式的运算

幂的乘方教学设计

德昌中学

周德义

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、反思。

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

n1.

幂的意义：a

aaan个a2.

aaamnmn.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．

乙球的半径为

3 cm, 则乙球的体积V乙

=

cm3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲

=

cm3 .

如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的

倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.

活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。

课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。

第三环节：探究新知

2活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么103106？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由

. 2423m2mn

(1)

(6)

;

(2)

(a)

;

(3)

(a)

;

(4)

(a).

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。

第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

3524m2(1)

(10);

(2)

(a);

(3)

(a);

4

323

43(4)

-(x);

(5)

[(y+y);

(6)

(-x)

.

练一练：

332534

2

(1)

(10)

;

(2)

-(a)

;

(3)

(x)·

x;

232224

2

3(4)

[(-x)

]

;

(5)

(-a)(a);

(6)

x·x–

x·

x

.

例2：计算

(1)

(x2)3·xm6;

(2)

an2(－a)3(－a2)3＋a10

例3

已知(1)

10＝3，10＝2，求下列各式的值. 2n102m；(2)10x2n；(3)10y3m2n

4变式训练

：(1)已知3，求(x)3n的值

（2）已知2x+5y-3=0,求432x的值。

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

第五环节：练习

1．(4)等于

(

) xA．C．2xx6

D．B．x

8162x42.下列各式的括号内，应填入A．C．b4的是(

) bb12＝＝()()8

B．D．b12＝＝()6

123b12()23、计算

82m32m2(1)(（2）(（3)[(x)];(4)-()

10)；x)；x5

4.已知3x+4y-5=0,求2781的值. ·xy3.

第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

四、教学设计反思

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程；在新的情境中使用不同的方式解释概念。当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。