对顶角、余角和补角教学实录及点评

北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线

2.1.1 对顶角、余角和补交

授课教师：文山州文山市第一初级中学 查兴涛

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2.1.1 对顶角、余角和补角 文山市第一初级中学 查兴涛

一、学生起点分析：

学生在小学就认识的两直线平行和相交的关系，本节课在以往的基础上进一步认识在同一平面内两直线的相交和平行关系。

二、教材分析

(一)本节课的地位与作用分析

《对顶角、余角和补角

》是本章书中的第一节内容，它为《探索直线平行的条件》和《平行线的性质》打下了坚实的基础。因此，本节课在本章和今后的教学中都占据重要的地位。

（二）目标分析

知识目标：

1.了解两条直线的相交和平行关系；

2.知道对顶角、余角和补角的概念；

3.认识并能灵活运用对顶角、余角和补角的性质. 能力目标：通过数学探究活动的开展，培养学生观察、分析、归纳、运用的能力，教会学生学习数学的方法. 情感目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过师生、生生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，体会解决问题中与他人合作的重要性. （三）重点与难点分析

重点：认识并能灵活运用对顶角、余角和补角的性质. 难点：余角和补角的性质的探究过程. 三、教法学法分析

1.教学方法：引导发现、实例探究、讲练结合. 2．学生学法：自主、合作、探究、归纳法

四、课时安排：1课时

五、教具学具准备：多媒体课件

六、教学过程

（一）创设情境，复习导入. 观察生活中的图片：

（二）展示学生学习目标.

1.了解两条直线的相交和平行关系；

2.知道对顶角、余角和补角的概念；

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3.认识并能灵活运用对顶角、余角和补角的性质.

(三)开展数学探究活动：

自

学

指

导(一）

自学课本P38议一议前面部分的内容

1.结合图形理解两条直线的位置关系；

2.知道平行线和相交线的概念. 2分钟后,比谁能正确地完成练习

自学检测（一）

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有_____ 和_____两种. 2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条

直线为_______.

3.在_________内，不相交的两条直线叫做_______. 自

学

指

导(二）

自学课本P38议一议的内容

1.结合图形归纳对顶角的概念. 2.知道对顶角的性质并能进行简单的推理. 3分钟后,比谁能正确地完成练习. 自学检测（二）

1.有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______ 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(

) A. ∠2和∠3

B. ∠1和∠3

C. ∠1和∠4

D. ∠1和∠2

第3题

第4题

第5题

第6题

4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2相等吗？请说明理由.

5.如图，三条直线相交于点O ，已知∠AOE=400,∠DOE=1000，则∠COB=（

）

A.1400

B.1000

C.600

D.400 6.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

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7.下列说法正确的是（

）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.不相交的两条直线是平行线

C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

D.具有公共端点的两个角是对顶角

理解对顶角需要注意的三点: 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系. 特别注意：对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角

自

学

指

导(三）

自学课本P39想一想的内容，

1.认识什么是余角和补角；

2.会计算一个角的余角和补角. 2分钟后,比谁能正确地完成练习. 自学检测（三）

1.如果两个角的和是_____，那么这两个角互为_____. 2.如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=____. 3.如果两个角的和是_____，那么这两个角互为_____. 4.如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=____. 当堂训练

1.∠β的余角表示为__________，补角表示为__________. 2.填表

∠α的度数

50°

n°(0＜n＜90) ∠α的余角

∠α的补角

45°

120°

3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数. 【规律总结】

理解余角与补角需要注意的四点

1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角. 自主探究发现数学

1.如图∠AOC=∠BOD=90⁰，

（1）∠1的余角是

，

∠2的余角是

。

（2）∠1与∠2是否相等？为什么？

2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2是∠3的补角吗？你发现了什么结论？

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小组合作学习

1.已知图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3, （1）∠2的余角是_____，∠3的余角是_____。

（2）∠1与∠4是否相等？为什么？

2.已知如图,O是直线AB上一点，∠1=∠2, （1）∠1的补角是______ ,

∠2的补角是______

（2）∠BOC 与∠AOD是否相等？为什么？

（七）课堂小结

由学生归纳出本节课所学得知识，教师进行补充展示. （八）当堂训练

学以致用

如图AB与CD相交于O点，∠EOB=90⁰，在∠1、∠2、∠3、∠4这几个角中哪些角是对顶角？哪些角互余？哪些角互补？

思考题

直线AB，CD，EF相交于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角.

(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数. (3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.

（九）家庭作业

（十）板书设计

2.1.1 对顶角、余角和补角

两条直线的位置关系

对顶角的定义及其性质：

余角的定义及其性质：

补角的定义及其性质：

学生板演，教师点拨

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