平方差公式的应用教学设计第一课时

1.5 平方差公式（2）

一、学习目标

1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异

二、学习重点：公式的应用及推广

三、学习难点：公式的应用及推广

四、学习设计

（一）预习准备

（二）预习书p21-22 （三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？

（四）预习作业：

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）10397

（2）9981002

（3）59.860.2

（4）(x3)(x3)(x29)

（5）x

学习设计：

1、做一做：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为bb的小正方形。

（1）请表示图中阴影部分的面积：S

w 1211xx

242a（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？

你能表示出它的面积吗？

长＝

宽＝

S

（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?

∴

＝

进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式

bab平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：(xyz)(xyz)中相等的项有

和

；相反的项有

，因此(xyz)(xyz)[(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式

例1．计算

（1）(xyz)(xyz)

（2）(abc)(abc)

网])y][()y]()2()2

（1）题中可利用整体思想，把xy看作一个整体，则此题中相同项是(xy)，相反项是z和z；

（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a是相同项，相反项是bc和bc

变式训练：计算：

（1）（2）[2a2(ab)(ab)][(ca)(ca)(bc)(cb)]；(abc)2(abc)2

方法小结

我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号

例2

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）abca（

）

（2）abca（

）

（3）abca（

）

（4）abca（

）

2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出

（1）(abc)(abc)

（2）(abc)(abc)

（3）abcabc

（4）(a2b2c)(a2b2c)

变式训练：

1、(21)(21)(21)(21)1

2、(24

3、观察下列各式：

248221002)(1232992)

(x1)(x1)x21

(x1)(x2x1)x31

(x1)(x3x2x1)x41

根据前面的规律可得：

(x1)(xnxn1x1)________________ 回顾小结：1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？