信息技术应用 探索旋转的性质教学设计及教案分析

小专题:巧用旋转解决几何问题

广州市东圃中学

林秀红

教学过程：

科目：数学

教学时间：2018.11

教学目标：

1．能根据题目条件灵活使用旋转变换

2．利用旋转性质解题 重点、难点：发现旋转三角形

教学资源：导学案、网络画板、希沃授课助手

教学内容

一、以题点知

师生活动

设计意图

通过动手操作，进一步加深对图形旋转的回忆，为后续作辅助线打下基础。

本题在学习三角形全等时已经“利用取长补短”证明，今天用旋转思想证明，意在强调旋转也是一种作辅助线的方法。由正方形开始探究，是由特殊到一般，由学生熟悉的问题入手，便于学生发现解题规律。

学生画图，根据作图过程回忆旋转性质。

作图题：

（1）作出将△ABC绕点A顺时针旋转900得到的教师投影学生学卷，复习旋转的三要素和旋转的性△AB’C’；

（2）连接BB’，已知AB=5，则BB’=

。

质。

已知∠B=125°，则∠B’=

。

二、典例分析

1、教师分析题目，引导发例1：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是现结论是解决此题的突破口。

AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°。求证：2、学生独立思考

3、学生组内讨论探究不同AE+FC=EF. 方法

4、学生代表展示分享

5、教师总结思路

年级：初三级

例2：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，

点P是△ABC内一点，满足PA=2，PB=1，PC=3，1、学生独立思考

求∠APB的度数.

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本题等线段，共顶点，可考虑利用旋转化“散”为“聚”，一题多解。重点讲解，重在归纳方法。

2、组内讨论解题方法

3、教师用画板演示不符合的旋转，带领学生归纳旋转的特征及解题步骤

“三线型”的一种，三条线共端点，利用旋转化“集中为分散”的功能，将三条线段迁移到同一三角形内。

该题背景图形是普通图形，具备旋转所需要的共端点的等线段。由特殊图形到一般图形，进一步强调旋转方法适应的条件。

“三线型”的一种，三条线在同一直线上，利用旋转化“集中为分散”的功能，将三条线段迁移到同一三角形内。

3、变式：如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，

学生独立完成

∠D=30°，AB=BC。

(1)

求∠A+∠C的度数。

(2)

连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

教师简单归纳

三、课后练习

1、在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，

BC=CD，AC=2，求四边形ABCD的面积. 学生课后独立完成

D

A

C

B

2、已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、

E分别为线段BC上两点，若∠DCE=45°, 学生课后独立完成

求证：BE2+AD2=DE2。

四、课堂小结

本节课你是有什么收获?

2

CAD图1EB学生小结

学生展示收获、疑惑或不足。

教学反思：

一、准备阶段

旋转是继平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学***部分同学能够理解旋转的性质，并应用旋转的性质解决简单的几何问题。但是对于一些需要运用旋转做辅助线，在原题中找不到旋转的影子的几何问题，学生无从入手。因此需要开展旋转有关的专题课培养学生的数学思维，拓展解题思路。

在《旋转》一章内容的教学过程中，我发现大部分旋转的题目都可以归结到两个基本的旋转，即将三角形旋转60°、90°。

在接到任务时，根据小专题课设计要求，我选用了2018年中考题24题的1、2小问用以退为进的思路设计本节课。刚开始我是尝试用搭手脚架的形式把中考题退回最基本的三角形旋转60°，然后再一步步将图形靠近中考题，最后回到中考题。但在实践的过程中发现，这种以退为进的方式确实可以引导学生用旋转解决几何问题，但在失去手脚架后，学生很难想到用旋转的方法解决几何问题。因此改用通过探究旋转的作用和使用条件为线索，层层递进，最后实现巧用旋转解决一类几何问题的目的。两种最基本的旋转变换也很重要，是解决旋转几何问题的基础，所以设计了以题点知，复习旋转的三要素和性质。并让学生感受旋转60°会出现两个等边三角形，旋转90°会出现两个等腰直角三角形。为后面的例题做好铺垫。

结合学生已有的知识水平，例1选用了学生比较熟悉的背景图形正方形，由学生熟悉的问题入手，便于学生发现解题规律。本题既可以利用初二学习“取长补短构造全等三角形”知识解题，也可以利用旋转做辅助线解题，通过比较发现旋转的优越性和作用，从而引导学生探索旋转的使用条件。

例2选用了学生熟悉的背景图形等腰直角三角形，进一步探索旋转的作用和深挖旋转的使用条件。本题只能用旋转的方法解题，通过展示不同的解题方法，以及不可行的旋转方法，帮助学生认识到共端点的等边中的端点即为旋转中心，夹角即为旋转角，选择由一条等边构成的三角形作为旋转三角形。这样可以给学生一个很清晰的巧用旋转解决几何问题的思路。例1是利用旋转把分散的边聚合，例2是把聚合的边分散，从两个不同的方向体现旋转的作用。

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变式选用了2018年中考题24题，本题的背景图形是普通的四边形，在例1、例2的铺垫下，将旋转90°换成旋转60°，因此会出现等边三角形，用更多相等的边和相等的角，等边三角形的加入，增加了题目的难度。

在整体选题设计中体现了从特殊到一般的思想，从正方形、等腰直角三角形到普通的四边形。

二、实施阶段

在试讲的过程中，我们发现知识容量比较大，每次都只能上到例2就下课了。后面我们做了调整，只让学生做辅助线，写解题思路即可，不需要写解答过程，这样可以节省一部分时间。既保证了学生思考和每一道题的小结深挖探究，由可以完成本节课的内容。

本节课整体来说比较顺利，过程刘畅，基本实现了教学目标。但由于是异地教学，如何调动学生积极性是最大的挑战。虽然学生比紧张，没有太多精彩的分享，但是看学生的情况，以题点知和例1、例2学生掌握情况良好。变式对学生来说比较难，有同学已经画出旋转图形但是也证不出来，因为学生忘记了旋转60°会出现等边三角形。

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