6.4 用一次函数解决问题第一课时教学设计

6.4一次函数的应用（3）

【学习目标】

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；

3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性；

4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

【重难点】

能结合一次函数表达式及其图像解决实际问题．

【学习过程】

一、小试牛刀

某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出优惠卡：银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若两种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B的坐标，并说明点B的实际意义；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

根据需要新增金卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

（4）在同一个坐标系中，画出金卡消费方式对应的函数图像，交射线OB、AB于D、C,求出点D、C的坐标，并说明它们的实际意义；

（5）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

二、大显身手

1.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是 ．．A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜；

C.若通讯费用了60元，则方案B比A方案的通话时间多；

2.甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲商店，一次性购物超过200元，越过部分打七折；乙商店，一次性购物超过500元，超过部分打五折，设商品售价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求甲商店购物应付金额y1（元）与商品售价x（元）之间的函数关系式；

（2）两种购物方式对应的函数图象所示，求交点C的坐标，并说明C的实际意义；

（3）根据图象，请直接写出选择哪家商店购物更优惠．

三、小结反思

1.本节课你有哪些收获？

2.本节课你有哪些疑惑？

四、课后提升

1.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

2.我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．

（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．