3.3 勾股定理的简单应用教学设计

2018学年第二学期数学教学设计

勾股定理的应用(1)

教学设计

时间：2019年3月6日

单位：晓园中学

对象：初二

8 班

执教：黄爱兰

《勾股定理的应用(1)》教学设计

知识

熟练掌握勾股定理的内容,并用勾股定理解决实际问题

与技能

1.

通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化的思想,培养学生解决问题的意思和应用能力. 过程

2.

通过探索勾股定理的在实际问题中的应用，将学生的思考与方法

和动手操作

有机结合起来，同时熟悉并适当地运用勾股定理。

情感态通过本节的学习，让学生体会到勾股定理的应用价值，体度

会到数学来源于生活，由应用到生活中去，增加学生应用数学价值观

知识解决问题的经验和感受。

重点

熟练运用勾股定理解决实际问题。

难点

在实际问题中抽象出直角三角形，并写出已知的边长。

八年级8班的学生的思维比较活跃，好动，大部分学生能积极参与到数学活动中去，能积极思考老师提出的问题。但毕竟数学基础不是很好，学情

数学素养也不高，对学习也有畏难情绪，上学期末的调研测试平均分还不分析

到80分。经过前一节对勾股定理的学***部分学生能掌握利用勾股定理求直角三角形的边长，故本节设计从简单问题入手，从图中有直角三角形过渡到要学生自己抽象出直角三角形的问题。

本节课是在学生学完勾股定理后的一节简单的应用课，经过前面的学习，学生已经充分认识勾股定理的内容，并学会用勾股定理在直角三角形教材中已知两边求第三边的长度。设计本节课的目的就是让学生把学过的知识分析

应用到实际生活中去，在实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理解决简单的实际问题。

教

学

目

标

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教学过程

教学

环节

教师活动

师生活动

设计意图

导思: 一、复习旧知,回顾勾股定理: 回顾思考

【课前热身】课本P28 复习巩固

第1题

学生在练习回顾旧知，

设直角三角形的两条直角边长分别为a和本上画出直知识储备，

b，斜边长为c.

（1）

已知a=12,b=5,求c

（2）

已知a=3,c=4,求b

（3）

已知c=10,b=9,求a

角三角形，利熟悉勾股定用勾股定理理。

求出相应的要求学生作边。

图让学生擅于利用数形结合的思想解决问题。

导学二、探索新知

探索【问题1】《导学案》P22 第5题

归纳

问题1：设计问题1老师引导学是让学生从如图，一棵树在离地面6米处（点B）生画出相应解决简单的

折断，树顶部点A落在离树底部（点C）8的直角三角实际问题入

米处，则树折断前有多少米？

【问题2】《导学案》P22 第6题

形，标出已知手，学会从的AC、BC实际问题中边，让学生自抽象出直角己解答。

问题2: 三角形，利用勾股定理求解。

先让学生思设计问题2

一个零件的形状如图所示，在这个零件考解决问题是让学生进

中，A和DBC都为直角.工人师傅量得的思路，让有一步熟悉勾

这个零件AD=4cm， AB=3cm，BC=12cm，能力的学生股定理的应

求这个零件CD边的

长及这个零件的面

积. ABDC独立完成，教用。

师巡视指导

学困生。

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【问题3】《导学案》P22 第9题

教师带使学生

如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在有领学生一起进一步熟练

竖直的墙上，这时AO的距离为4m，如果梯分析题目的使用勾股定

子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B条件，画出求理，探究直

外移多少米？

【归纳】

利用勾股定理解决实际问题，要先从实A解边长所涉角三角形三及的两个直边的关系：角三角形，让保证一边不BDCO学生自己解变，其它两决计算问题。

边的变化。

引导学

及时归际问题中找出直角三角形，写出直角三角形

生及时归纳。

纳用勾股定的已知边长，在利用直角三角形求出第三边。

理解决实际问题的方法。

导练: 三、拓展

学以致用

由已有【问题4】课本P25 例题1 变式：

让学生先的知识和生一个门框的尺寸如图1所示．

思考、讨论，活经验易于解答的小问①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问让他们说出题作台阶，顺怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

自己的方法，利解决如何将实际问题③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

再引导学生转化为求直

C

画出直角三角三角形边长的问题，培

2角形解决第养学生的数

学应用意识

③问。

A 1B

也从图中轻易找出直角三角形过度到自己抽象出直角三角形。

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【问题5】课本P39 第12题

如图，底面半径为6cm，高10cm，

老师带领 通过让

蚂蚁从圆柱侧面爬行，从点A爬到点B学生审题，分学生动手操的最短路程是多少厘米？（结果保留析题目的条作画圆柱侧小数点后一位）

件，利用圆柱面展开图，的侧面展开构造出直角图找最短距三角形，从离，从而构造而让学生进出直角三角一步体验勾形解决问题。

股定理在实际问题中的应用。

小结

四、收获感悟

帮助学生梳

利用勾股定理解决实际问题，首先要在教师引导学理本节课所实际问题中画出直角三角形，再用勾股定理生一起来总学的内容及求出边长。

作业

《作业本》P11

反思

结。

注意事项。

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