小结与思考优质公开课教案

全等三角形（1）

全等三角形是我们初中阶段平面几何中的重要内容，他是我们几何中证明边相等、角相等的主要工具。我准备用两个课时复习全等三角形的内容，并结合寒假作业中的练习进行例题讲解，帮助同学们复习和巩固这一章内容。

复习课分两部分，一是章节知识体系的梳理；二是寒假作业练习题的精讲。

我们先来看这一章的知识结构图：

本章先从全等图形开始，能完全重合的图形都是全等图形，两个图形形状和大小都相同，我们就说这两个图形全等。然后从一般到特殊，我们具体学习全等三角形，重点研究了全等三角形的性质和判定。全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等、对应角相等。判定全等三角形的方法有哪些？

SSS、SAS、ASA、AAS、HL （直角三角形所特有的判定方法）。最后通过全等三角形，实现几何问题中证明和计算，并解决实际问题。

我们再来理一理证明两个三角形全等的基本思路：

1、

已知两边对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等？

找第三边对应相等，用SSS判定；找夹角对应相等，用SAS判定；如果有直角，则可以用SAS或者HL判定。

2、

已知一边一角对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等？

找另一边并满足两边夹角的关系，用SAS判定；找另一角，用AAS或ASA判定。

3、已知两角对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等？

找两角的夹边，用ASA判定；找夹边外的其他边，用AAS判定。

理顺了这些思路，在我们具体判定全等三角形找条件时，我们就可以根据题目有的放矢的去寻找判定条件，帮助我们解决问题。

例题精讲：

1.下列说法正确的是（

B

）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.所有的三角形都是全等三角形

知识点：全等三角形能够完全重合，周长和面积都相等。

2. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（

）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

C E A O F D B 4.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为

．（答案不唯一，只需填一个）

5.如图，已知△ABC是等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么图中的全等三角形是________________,∠APE=______°．

6.如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一颗小树，小明从点A出发，沿AC走到点E（A，C，E在一条直线上），并使CE=CA，量出E到水房D的距离就是AB的距离。

（1）你能说出小明这样做的道理吗？

（2）若已知CD=140m，AC=100m，你能确定AB的长度范围吗？

7.如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变，求证：△AEF≌△BCF．

8.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．判断△CDF的形状并证明．

图1 图2

全等三角形（2）

1 .下列说法中，正确的是（

D

）

A.斜边对应相等的两个直角三角形全等

B.有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.一锐角和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

2.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE. （1）若添加条件__________，可用SAS判定△ABC≌△ADE；

（2）若添加条件__________，可用ASA判定△ABC≌△ADE. （1）AB=AD (2)∠ACB=∠AED 3.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=16，BC=8，射线AP⊥AC，线段MN=AB，端点M、N分别线段AC和在和射线AP上运动，当AM=_________时，以A、B、C 为顶点的三角形和以A、M、N为顶点的三角形全等.

P B N C M A 4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中恒成立的有____________（把你认为正确的序号都填上）．

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AE＝CE． 求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．

6.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，

CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.