数学活动 关于三角形全等的条件第二课时教案

以全等三角形为背景的动态问题探索 七 班 姓名

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．点P从A点出发沿路径A→C→B匀速向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径B→C→A匀速向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1 cm/s和3 cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝

秒时，△PEC与△QFC全等．

第1题图

备用图

备用图

2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问(1)中的关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出它们之间满足的等量关系，并证明；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE之间满足怎样的等量关系？请你直接写出这个等量关系，不需证明．

3．如图，点C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，给出以下结论：①AD＝BE，②∠AOB＝60°，③AP＝BQ；则正确结论的序号有

．

反馈练习

1．如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动．它们的运动时间为t(s)．

(1)若点Q的速度与点P的速度相等，当t＝1时，判断△ACP与△BPQ是否全等，并说明理由；

(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的速度为x cm/s，是否存在实数x，使△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，说明理由．

2．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，点D在BC上由点B向终点C匀速运动，同时点D在CA上由点C向终点A匀速运动，速度都为1 cm/s．在运动过程中，BE、AD相交于点F，连接DE，现给出以下结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFE＝60°；③△AEF是等边三角形；则正确结论的序号有

．

第2题图

第3题图

3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/秒沿射线AN匀速运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过

秒时，△DEB与△BCA全等．

4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上由B出发向C点匀速运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)若点P的速度是3 cm/s，用含t的式子表示：第t秒时，BP＝

cm，CP＝

cm．

(2)如果点P的速度是3 cm/s，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形？

(3)如果点P比点Q的运动速度每秒快1 cm，t为何值时，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、

∠C为顶角的等腰三角形．

5．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)PC＝

cm．(用t的代数式表示) (2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3)在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D匀速运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

6．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，

CF、BD关系为

；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C与点F不重合)，并说明理由．