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1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计 【学习目标】⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；⒊学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．【复习回顾】1、全等三角形的性质是什么？2、判断三角形全等的方法有哪些
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“HL”第二课时教学设计
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关键词：“HL”第二课时教学设计
正文
1.3
探索三角形全等的条件（HL）教学设计
【学习目标】
⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
⒊学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
【复习回顾】
1、全等三角形的性质是什么？
2、判断三角形全等的方法有哪些？
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
A B C 4、认识直角三角形:Rt△ABC
【情境创设】
C B 如图，在Rt△ABC与Rt△DEF
中，
∠B＝∠E＝90°，
添加什么条件，可以使这两个三角形全等呢？
AD
B
CEF
1
【探索活动】
活动一：尺规作图
（1）用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
作法：
①
作∠PCQ=90°
②
在射线CP上截取CB=a
③
以B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A
④
连接AB
Rt△ABC即为所求
（2）思考、交流
①你作的直角三角形和组内其他同学所作的三角形能完全重合吗？
②通过操作交流，你发现了什么？
A
活动二：探索推理
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何证明△ABC≌
△A′B′C′？
A
B
判定定理：
符号语言：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°
AC＝DF
BC＝EFC
CB
的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.
∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）
2
【例题分析】
例1：如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AC=BD.证明：AD=BCDC
A【变式1】
B
如图,AC⊥BC, AD ⊥BD, AC=BD. AC、BD交于点O求证：AO=BO,CO=DO
DO C
A【变式2】
B
如图,AC⊥BC, AD ⊥BD, AC=BD. 作DE ⊥AB，CF ⊥AB，探索DE与CF有怎样的关系？（试用不同的方法解决问题）
DCA
B
结论：__________________________________________________
3
【课堂巩固】
如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
【学以致用】
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
【拓展提高】角平分线性质及HL判定定理的应用
已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC. 求证：BE=DF.
4
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