3.3 勾股定理的简单应用板书设计

勾股定理的简单运用教学设计

无锡市

查桥中学

黄丹

一、教材的地位和作用：

勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是初中数学学习阶段，一个重要的性质。本节课是在苏科版《义务教育教科书数学》八年级上册“勾股定理”一章，在学生研究了勾股定理和勾股定理逆定理的基础上进一步研究其在实际生活中的应用。本节课的简单应用主要强调两类问题：探索性问题和应用性问题，通过对问题的解决，让学生学会从不同的角度分析问题、解决问题；让学生学会引申，变更问题，以培养学生发现问题，提出问题的创造能力。通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有更深层次的体会。

二、学情分析: 本节课将利用勾股定理和逆定理解决一些具体的实际问题，需要学生对图形要有一定的认识，尤其是需要学生可以剖析立体图形，可以对立体图形进行展开、折叠等活动。学生在七年级时已经对生活中的图形有过探究学习，在八年级上轴对称图形中，对最短路径问题也有一定的研究，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础与生活经验。

三、教学目标: 1、知识与技能目标

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题. 2、能力达成目标

（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。

（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。

3、情感态度目标

（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。

四、教学重点: 勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力)

五、教学难点: 分析思路，渗透数学思想

教学新授：

一、激活：

1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

(

) A.1.5, 2, 3;

B.7, 24, 25

C.6 ,8, 10

D.9, 12, 15 2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为

(

) ①a111,b,c;

②a6,∠A=450;

③∠A=320, ∠B=580; 345④

a7,b24,c25;

⑤a2,b2,c4.

A.2个;

B.3个;

C.4个;

D.5个. （设计意图：通过这一组简单题目的训练，激活学生对知识点的记忆。）

二、启智：

例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。

B A

（1）什么是最短路程？

（2）合作探究：蚂蚁在曲面上应该怎么爬？

（设计意图：情景的创设，激发学生探究热情。通过问题（1）复习公理：两点之间线段最短；合作探究合作蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．）

活动预设：

学生汇总了四种方案：

A’

A’

A’

（1）

（2）

（3）

（4）

学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：AA'd，

情形（2）中A→B的路线长为：AA'所以情形（1）的路线比情形（2）要短．

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．

如图：

（1）中A→B的路线长为：AA'd．

（2）中A→B的路线长为：AA'A'B>AB．

（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．

（4）中A→B的路线长为：AB．

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得AB2AA2A'B2，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则d2

AB2122(33)2,AB15．

方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题——分析实际问题；

2．建模——建立相应的数学模型；

3．求解——运用勾股定理计算；

4．检验——是否符合实际问题的真实性．

三．生长

2.如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物，蚂蚁爬行的最短路程。

（设计意图：将圆柱变成了长方体，激发学生的学习热情，也让学生通过图形的变化，再次体验例1中探究的过程。）

四．启慧

3.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，这段葛藤的长是多少？

（设计意图：本题是上两题的衍生，也是深化。由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。）

五．互慧

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

六．课堂检测：

1、⊿ABC中，若AC＋AB= BC222，则∠B＋∠C=

。

2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为

。

3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________。

4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm. 5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是

. A2023B

（5题图）

A B （6题图）

6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（

）

在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（

）

A. 10cm

B. 12cm

C. 19cm

D. 20cm

教学设计反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想。在教学过程中，注重以小组合作的形式设计，让学生人人参与，提高学生学习的兴趣。通过教师的引导，尽可能多给学生提供积极思考，交流的机会，达到合作交流的目的，使不同的学生在交流过程中得到不同的发展。