3.1.1 分指数函数教学教案设计

课题：分数指数幂

1.教学目标：

⑴理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的的意义，能进行幂的运算.

⑵经历分数指数幂的形成过程，体验“规定”的合理性和兼容性.

⑶让学生领略数学符号的简洁与美观，创立过程的艰辛与智慧，提高学生学习数学的兴趣.

2.教学重点、难点：

重点：分数指数幂的含义及运算

难点：分数指数幂的形成

3.教学方法与教学手段：

启发与讲授相结合；计算机辅助教学.

4.教学过程：

教学流程

设计意图

一、初中知识回顾

在无疑处质疑，一初中我们学习了，其中称为底数，称为指数，的石激起千层浪，旨结果称为幂（冖）.请问同学们知道幂的含义吗？

在提高学生的兴（幂，古为冖，为象形文字，《说文解字》的解释为“覆趣.

也，从一下垂也.”《玉篇》的解释为“以巾覆物”.取其巾

.）的意思，其面积可表示为，引申为

这一简洁明快的符号从1484年至1637年止，前后花了153

年，最终由笛卡儿创立.

运算主要包括二、新课探究

1.根式

三种形式，从整体上把握知识的结运算的几种形式：

构.

.

⑴如计算的值；⑵解方程：；⑶解方程：

以下研究⑵：

.

解下列方程：； ；

由特殊到一般，利用类比的方式将.

解下列方程：； ；

二次根式、三次根式推广至次实数.

解方程：方根.

一般地，如果一个实数满足，那么类比——伟大的称为的次实数方根.

领路人.

当为奇数时，的次方根只有一个，记为.

当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，正数的正的次实数方根用符号方根用符号表示，合并.

表示，负的次实数规定：0的次实数方根等于0.

式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.

例1.求下列各式的值：

；；.

；；

小结：；

2.分数指数幂

初中学习了正整数指数幂，易知运算法则为如下四条：

其中规定：.

问题：这一规定合理吗？为什么一定要问题：解释规定：的含义.

.

这一限制？

至此，实现了正整数指数幂向整数指数幂的扩充，运算法则也从四条精简为三条，即：

.

其中问题：你会合理规定

注重选题的典型性.

提升至一般结论！

拷问规定的合理性，为负整数指数幂的出场准备必要的布景.

数学中，引入一个新概念或法则时，总希望它与已有的概念与法则相兼容！

的含义吗？呢？呢？

规定：

.

0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.

至此，建立了完整的分数指数幂的符号系统及运算法则.

3.数学理论

⑴规定：⑵运算法则：

.

其中

1676年牛顿将正整数指数幂一下扩充到有理指数幂，并创立了科学的负指数与分数指数符号，可谓“天衣无缝”，把有理数指数的表示演绎得完美无缺！

4.应用

例2：求下列各式的值：

； (备用)化简:；

； .

例3：用分数指数幂的形式表示下列各式； （备用题）思考：.

.

三、归纳总结提高

1.逻辑的角度:

⑴ 根式、分数指数幂及其相互转化；分数指数幂的运算法则.

⑵ 数学规定的合理性与兼容性.你认为等符号该如何理解呢？

2.历史的角度：

探寻数学符号创立的历史足迹，展示了数学符号的简洁与美观，彰显了数学符号创立的艰辛和智慧.

建立完整的数学知识结构.

沿着数学符号发展的足迹，去体验数学家们的心路历程，感受数学符号的简洁与美观，体现数学的文化价值！

简单运用，此处教学宜慢不宜快，每一步应让学生说出运算的依据！（算理明确）

负指数幂运算的一个技巧！

根式与分数指数幂之间的转化.

注意定义域的限制！

数学教学中的两种“为什么”：

一种是逻辑上的“为什么”，此类“为什么”用逻辑推理的手段解决；另一种是历史上的“为什么”，此类“为什么”只有通过历史知识才能解决.