1.2 子集、全集、补集教案设计（一等奖）

1. 2子集、真子集、补集

【学习目标】

1．了解集合之间的包含关系的意义；

2．了解子集、真子集的概念；

3．了解全集的意义，理解补集的概念．

【活动方案】

活动一：了解集合间的关系，理解子集的概念

1．背景引入：

观察下列各组集合：

（1）A1,1，B1,0,1,2；

（2）AN,BR；

（3）Axx为北京人,Bxx为中国人

思考1：上述三组集合中，集合A ，B 之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？

子集的概念：

（1）子集的定义：

（2）如何用符号语言及图形语言表示A是B 的子集？

思考2：符号,有何区别？分别适用于什么情形？

思考3：请举出两个子集的例子．

例1：判断下列表述是否正确？

矩形

（1）{1}{0,1,2}；

（2）菱形2（3）{0,1,2}{0,1,2}

（4）xx10．



1

活动二：巩固子集的概念，理解真子集的概念

例2．写出集合a,b的所有子集．

练习：写出集合{a1,a2,a3,a4}的所有子集．

思考4：（1）如何做到不重不漏？

(2) 集合{a1,a2,a3,

思考5：集合a,b的所有子集中，除了a,b本身外，其余的子集有什么共同特征？

真子集的概念及符号表示：

思考6：集合{a1,a2,a3,,an}所有子集个数的是多少？

,an}所有真子集个数的是多少？

例3．下列各组的三个集合之间，哪两个集合具有包含的关系？

（1）S2,1，A1,1，B2,2；

（2）（3）SR,Axx0,Bxx0；

．

Axx为外国人,Bxx为中国人Sxx为地球人

活动三：理解补集的概念

思考7．

观察例3中（2）、（3）两组的3个集合，它们之间还有什么关系？

1．补集的概念：

思考8：如何用符号语言及图形语言表示A是B的补集？

2．全集的概念：

2

例4．不等式组

2x10的解集为A,UR，试写出A,ðUA，并表示在数轴上．

3x60例5．已知全集UR，A{x|1x6}，B{x|a2x2a}，若BðUA，求实数a的取值范围．

【检测反馈】

1．写出集合1,2,3的所有子集．

2．ðUA在U中的补集是

．

3．判断下列表述是否正确：

（1）00

；

（2）00；

（3）0

；

（4）0；

（5）0．

4．若UZ,Axx2k,kZ，Bxx2k1,kZ

则ðUA=

；ðUB=

，

5．若U=R，A={x|x3}则ðUA=

；Ｂ＝{x|1x3}则ðUB=

．



3

【巩固提升】

1．已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{2,3,4}，则ðUA=

．

2．已知集合A{1,3,a}，集合B{1,a2a1}，且AB，则实数a的值是

．

3．设集合A{x|3x4}，B{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是

．

4．已知集合U{2,0,3a2}，子集P{2,a2a2}

且ð}，求实数a的值．

UP{1

25．设全集U{1,2,3,4}

且A{x|x5xm0}，若ð}，求m的值．

UA{2,3

6．设集合A{x|3x2},B{x|2k1x2k1}，且AB，求实数k的取值范围．

7．设集合A{x|x4x0,xR}，B{x|x2(a1)xa10}

若（1）AB，求实数a的值；

（2）BA，求实数a的取值范围．

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