3.2.2 对数函数教学实录

《对数函数（一）》教学设计

一、教学设计意图：

本课的内容出现在高中数学必修（1）第2章§2.3.2，是学生在学过对数与常用对数，在Excel工作表中绘制函数图象以及指数函数的基础上再来学习的，是对指数函数内容的延续和发展，有利于学生对互为反函数的函数图象之间关系的认识，使抽象的反函数概念在这里具体化，也为培养学生利用函数的思想来解决数学问题奠定基础。

本节课的设计充分考虑学生获取知识时所遵循的“从特殊到一般，由浅入深，从具体到抽象，由易到难，循序渐进”的原则：例如本节课中对数函数的图象和性质的得到，就是通过与指数函数图象的类比得到，又如例题的难易逐步递增，就是遵循上述原则，符合学生的认知水平和接受能力。

本节课借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，注意了充分提高学生的学习数学的兴趣，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应，及时更新教学内容与方式，逐步渗透现代教学思想。

二、教学目标和确定目标的依据

对数函数为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查比较深刻。它的具体要求是能在学习指数函数的基础上，结合反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质。根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：

1理解对数函数的定义。2能由图象得到性质结指合数函数和对数函数认知目标的系。图象理解互为反函数关3通过与指数函数图象性和质的类比对照，研对究数函数的图象。函的关系，来进行推和理1使学生能利用互为反数

教学目标

分析能力目标2使学生能利用图象和质性来解题素1培养学生良好的心理质教育目标2优化学生的个性品质3培养学生辨证唯物主的义认识观

三．教学的重点、难点、关键：

［重点］掌握对数函数的基本图象。使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质是本节内容的教学重点，在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

［难点］运用对数函数的性质来解决数学中的一些实际问题，是教学的难点。难点的产生，主要是由于新知识本身比较抽象，而一些性质的本质属性又比较隐蔽，再加上受认知水平的限制，学生对问题的分析比较肤浅，对新知识与实际问题的联系点发现不够等原因造成。

［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

四、教学方法

在整个教学过程中遵循美国数学教育家波利亚的教与学三原则，即主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则，为此在教学过程中贯彻八字方针，即“看看、想想、议议、练练”

1.

看看（看清图象）看指数函数的图象，形成直观印象和直观感觉。

2.

想想（想清关系）由指数函数的图象想清对数函数的图象及其互为反 函数的关系。

3．议议（归纳整理）由对数函数的图象，并且与指数函数性质的对照，

说一说对数函数图象特点和性质。使想象更趋完 整，对图象和性质的理解更趋深刻。

4．

练练（巩固提高）精选几组例题和练习，让学生自己动手，使所学

的抽象性质具体化，帮助学生理解、消化，从而

从抽象到具体完成一个认知的飞跃，使所学的知

识更加巩固。

在整个过程中，以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。

五、教学程序

1.（教学环节）复习指数函数的图象和性质：

1 y2

， y

2xx2.（教学环节）揭示课题，导出定义. 书写课题：“对数函数”

⑴

定义：函数ylogax(a0且a1)称为对数函数，它的定义域是(0,)。

⑵

利用Excel工作表绘制函数图象。

ylog2x ylog1x

2问1.如何观察对数函数图象（类比指数函数的学习方法）。

问2.对数函数有哪些性质？（类比指数函数的学习方法）。

问3.函数ylogax与函数yax(a0且a1)的定义域、值域之间有什么关系？

x问4.一般地，a0且a1时函数ylogax与函数ya的图象间有什么关系？（设计意图）⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。

⑵通过问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。

⑶符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。

⑷充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。

3.（教学环节）巩固反馈和应用提高

材料1：求下列函数的定义域。

⑴ylog0.24x ⑵yloga及一组对应的练习

（设计意图）

⑴材料1是再现型题，通过学生动手，如学生能正确完成，则已达到教学目标，如x1(a0且a1)

学生发现问题，则由老师指导一起寻找解题方法和解题规律，以便加深对性质的理解，强化概念，明确定义域和a的取值无关。

4.（教学环节）对数函数图象和性质掌握的深化和转移

材料2：比较下列各组中两个值的大小。

⑴log23.4， log28.5 ⑵log0.31.8，

log0.32.7

⑶

loga5.1，loga5.9（a0且a1）

及一组学生练习和一组能力提高题

（设计意图）

1．材料2，使学生能根据对数函数的单调性，来比较同底的两个对数的大小。

2．通过变式教学可充分调动学生解题的积极性，调动学生思维，使学生能产生类比联想，而不是就题论题。

题⑴，（2）使学生明确，大小的比较有时可通过转化为对数形式，利用函数的单调性来比较。

题⑶，加深学生对性质的理解，当底数出现字母时，应根据字母的分类，再来比较大小。

能力提高题，启发学生思维，不是同底数的对数可转化为同底数的对数来比较，也可与特殊值作比较，即引入一个第三量。

5．（教学环节）小结：本节课的授课思路和重点：

学对数想指数，反函数是桥梁，

观图象想性质，细考察是根本，

用性质想解题，变形活是关键。

6．（教学环节）布置作业：

课本：P69

练习2、3，P70

习题2.3（2） 练习 6、8 思考：

1（）在同一个坐标系内作出ylog2x,ylog1x,

2

ylog3x,ylog1x的图象，并观察其变情化况；3

（2）解不等式：log1(x1)1

2（设计意图）作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。

六、教后反思

(1)在学习过程中引导学生借鉴指数函数已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现对数函数的新知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生加深对新知识的理解和掌握。

(2) 课后将通过批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对本节课的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，根据得到的信息对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。

(3荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的．”本节课强调学生的活动，引进现代化教学手段——计算机多媒体辅助教学，让学生在多媒体课件进行研究性学习，特别是用几何画板作对数函数的图象，演绎底数变化时图象的变化过程，及通过对指数函数与对数函数的图象特征的认识与对比，将数学体验上升为数学的理性认识，最终实现对本节课的学习重点和难点的知识建构．