2.2.2 函数的奇偶性ppt课件配套教案内容

函

数

的

奇

偶

性

教

学

设

计

常州市金坛区第一中学

冯菊英

1、教材分析

函数的奇偶性是继函数的单调性之后的又一重要性质。在函数的单调性学习中，教材先是从几个特殊的函数图象开始，学生通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升和下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。在奇偶性的教学中教材的教学方式和单调性的教学方式是一致的，因此在教学中采用类比的方法进行。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，也是为继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数奠定基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2、学情分析

初中时学生已经学习过中心对称和轴对称图形的相关概念。

因此在此基础上引入“奇偶性”的概念。在引入概念时始终结合具体的函数图象，学生在学习时始终处于“最近发展区”，符合学生的认知规律。

3、教学目标

知识与技能：《数学课程标准(实验)》要求，结合具体函数，了解奇偶性的含义。能够说出函数奇偶性的定义；根据奇偶性的定义学会判断函数的奇偶性；根据函数的奇偶性能够说出函数的分类；能够领悟判断函数奇偶性的一般方法和步骤。并能进一步领悟数形结合思想。

过程与方法：

通过几个具体函数，学生能够获得直观上的奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，发现定义域中的任意一个x都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。通过具体的特例学生进一步形成对函数奇偶性的深刻认识。

情感、态度与价值观：

数学是美的也是自然的，但需要学生的领悟，不但能够直观看到函数曲线的对称美，还要体会逻辑美。因此概念的生成不能僵硬，要调动学生参与数学学习的热情和兴趣，这样的课堂不但能够更好的学习知识还具有很强的育人作用。

4、教学重点与难点

重点：（1）函数的奇偶性定义及几何意义（2）数形结合思想的体现

难点：（1）学生通过对几个函数图象的观察，从“形”的角度能观察出函数图象关于y轴对称或关于原点对称，但如何将观察到的“形”的问题转化成“数”的形式是本节课的难点。（2）判断函数的奇偶性。

5、教学方法

采用自主合作交流，问题导学、教师点拨的教学方法。同时利用几何画板和ppt进行辅助教学。

6、教学策略分析

从一线教学来看，函数的奇偶性教学要比单调性的教学较为容易一些，也正因如此一些一线教师对奇偶性的教学重视不够，基本上是以广而告之式的教学方式进行教学，然后抛出大量的习题让学生去做。事实上，高一的学生还没有完全适应高中数学的特点，这种教学方式不仅会让一部分学生不能适应，而且还会造成学生不重视概念课的教学，不能体会到概念的形成过程、不能对概念的本质进行深入的挖掘、不能形成对概念的深刻认识。学生会错误的认为高中数学就是解题。长此以往对学生的学习极为不利。为此在教学中学生要领悟概念的生成过程，体会数学的基本思想和方法，本节课的核心思想是数形结合思想。高一的学生在领悟思想方法的过程中需要过程和载体，本节内容就是一节体会思想方法的重要载体的课。在教学中，给学生较多的时间去作图，思考、举例、沟通是非常重要的。也是符合新课程理念的。因此在教学中采用自主合作，问题导学等教学方法。

教学以“数学知识发生发展的过程和理解数学知识的心理过程为基本线索”让知识自然的流入学生的头脑之中。在得到函数的的奇偶性定义时尽可能多的让学生多举出奇函数或偶函数的例子，如果调动学生的能力不够或启发不当，会造成学生的学习不自然，教师的教学强加于人，同时概念教学培养学生思维能力的作用会大打折扣。

7、教学过程

（1）

教学引言—直击课题

引言

在函数的单调性学习中，我们先是从几个特殊的函数图象开始，通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升或下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。本节课我们用同样的方法来研究函数的奇偶性。

设计意图

所谓好的开始是成功的一半，老师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用。同时也为学生的学习指明方向，奠定这节课的好的开始。

（2）偶函数的定义生成过程

做出函数f(x)=x2

f(x)=1x1的图象，思考下列问题：

这两个函数图象有什么共同特征？

相应的函数值是如何体现的这些特征的？如何利用函数解析式描述函数图象这个特征呢?偶函数的定义?偶函数的图象特征?你能举出一些偶函数的例子吗？

设计意图

先给出几个特殊的函数的图象，通过学生的列表，描点，连线，从“形”的角度获得函数图形的感性认识，也即从“形”的角度认识函数的奇偶性。如何从数的角度对函数图象关于y轴对称是教学的难点。这个过程也是学生从感性认识上升为理性认识的关键。因此在教学中偶函数的定义不能过早的给出，要一点一点的慢点挖掘，使概念自然的生成。在学生给出偶函数的定义后，对定义要再进一步的认识，对“任意一个”变成“存在一个”的探讨，把定义域变成不关于原点对称问题的探讨。设计的开放性问题，“你能举出一些偶函数的例子吗？”使课堂的讨论达到最为热烈的程度，事实上课堂中生成了幂函数的图象，为今后的幂函数学习形成了一定的认识。从概念教学的角度来看，在教学中遵循了从特殊到一般，又从一般到特殊的认知过程。通过一系列问题串的设计学生能够形成对偶函数定义的深刻理解。偶函数的定义挖掘的深刻，对于奇函数的学习自然是水到渠成。

（3）奇函数的定义生成过程

作出函数f(x)=x、f(x)=1图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质

x奇函数的定义:

____________________________________

奇函数的图象特征：______________________________________________________ 奇函数的定义域有什么特征？

____________________________________________ 你能举出一些奇函数的例子吗？

_________________________________________

函数奇偶性定义：如果一个函数是奇函数或是偶函数则称这个函数具有奇偶性。

设计意图：

该部分内容完全类比偶函数的学习，设计问题串。结合具体函数，通过作图直观获得对奇函数的认识，然后利用表格探究数量变化特征，学生自主合作交流得到奇函数的定义，结合实际情况由学生在课堂中进行展示，教师进行点拨。学生通过类比很容易得到奇函数的定义。

（4）概念应用

举例判断函数的奇偶性

设计意图

通过例1，学生能够根据函数的奇偶性将函数分成4类，也即奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数也是偶函数。

通过例1解决，学生能够掌握判断函数奇偶性的一般方法，定义法和图象法。用定义法判断奇偶性的一般步骤

8、归纳总结，布置作业

设计意图

作业的布置紧紧围绕本节课的重点判断奇偶性和奇偶性定义的初步应用。为奇偶性的其他方面性质做好进一步铺垫。

9、反思

课堂中学生的参与热情很高，学生学得效果较好，学生对奇偶性概念的理解透彻。究其原因，在教学设计中充分尊重了学生的主体地位，对问题串的设计较为合理，通过提问的

方式与学生进行了有效的沟通，对学生的思维进行了有效的培养。