1.1 集合的含义及其表示优秀说课稿

第1课时

集合的含义及其表示(1)

教学过程

一、

问题情境

(1) 小于10的所有偶数; (2) 中国的直辖市; (3) 单词book中的字母; (4) 到一个角的两边距离相等的所有的点; 2(5) 方程x-5x+6=0的所有实数根; (6) 不等式x-3>0的所有解; (7) 某高中全体高一学生. 二、

数学建构

问题1 以上实例有什么共同特征? (引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义) 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b. 问题2 回答下列问题: (1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?

(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A? (3) A={2, 2, 4}表示是否准确? (4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合? 由上述问题可以归纳出集合中元素的特征: ① 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立. ② 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素. ③ 无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写. 问题3 元素与集合之间有怎样的关系? 解

如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.

问题4 常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示? *解

自然数集(非负整数集):N,正整数集:N或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R. 问题5 集合的表示方法有哪些? (1) 列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{

}”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}. 集合的相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等,如{北京,上海,天津,重庆}={天津,重庆,北京,上海}. 思考

“问题情境”中的集合都能用列举法表示吗?如果能,请表示出来. (2) 描述法:将集合中所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.{x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x)指元素x具有的性质,如{x|x为中国的直辖市},{x|x-3>0, x∈R}.

(3) Venn图:有时用Venn图示意集合(如图1),更显直观. (图1)

问题6 按照元素的个数,集合该怎样分类? (1) 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集. (2) 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. 2(3) 空集:不含任何元素的集合称为空集,记作⌀,如{x|x+x+1=0, x∈R}=⌀. 三、

数学运用

【例1】

下列各组对象能否构成集合: (1) 所有的好人; (2) 小于2012的数; (3) 和2012非常接近的数; (4) 小于5的自然数; (5) 不等式2x+1>7的整数解; 2(6) 方程x+1=0的实数解. (见学生用书课堂本P1~2) [处理建议] 引导学生根据定义判断. [规范板书] 解

(1)(3)不符合集合中元素的确定性,因此,只有(2)(4)(5)(6)能够构成集合. [题后反思] 解决这类题目要抓住集合中元素的两个特征:确定性,互异性. 【例2】

用符号“∈”或“∉”填空: -

Q, -5

{x|x<10}, 0

N. (见学生用书课堂本P2)

[处理建议] 关键要纠正学生符号的书写规范. [规范板书] 解

-∉Q, -5∈{x|x<10}, 0∈N.

[题后反思] 规范书写“属于”、“不属于”的符号表示,要准确记住常用数集的记法. 2【例3】

如果x∈{0, 1, x},求实数x的值. (见学生用书课堂本P2) 22[处理建议] 由x∈{0, 1, x}知,元素x必等于集合中的某一元素,从而引导学生进行分类讨论. 2[规范板书] 解

① 当x=0时,则x=0,此时与集合中元素的互异性矛盾,不合题意,舍去. 2② 当x=1时,则x=1或-1.经检验,x=1时与集合中元素的互异性矛盾,不合题意,舍去;x=-1时,经检验,符合题意. 2③ 当x=x时,则x=0或1.由①②可知,均不合题意,舍去. 综上所述,x=-1. [题后反思] 解决此类题目需要:(1)思路的确定;(2)解题的规范性;(3)含参数要讨论;(4)结论要检验(元素的互异性、已知条件都要满足). 变式1 如果y=++,则y可能的取值组成的集合为{3, -1}.

变式2 已知a, b, c为△ABC的三边,若M={a, b, c},则此三角形一定不是等腰三角形. 四、

课堂练习

1. (口答)说出下列集合中的元素: (1) {大于1且小于11的奇数}; (2) {平方等于1的数}; (3) {15的正约数}. 解

(1) 3, 5, 7, 9; (2) -1, 1; (3) 1, 3, 5, 15.

22. 给定下列叙述:①难解的题目;②方程x+2=0的实数解;③平面直角坐标系中第四象限内的一些点;④很多多项式.其中能组成集合的是②.(填序号) 提示

解决这类题目要从集合中元素的特征“确定性、互异性”出发.显然,①③④不符合集合中元素的确定性这一特征. 3. 用符号“∈”或“∉”填空: ***(1) 1∈N, 0∉N, -2∉N, 0.1∉N, ∉N, 1∈Z, 0∈Z, -2∈Z, 0.1∉Z, ∉Z,

1∈Q, 0∈Q, -2∈Q, 0.1∈Q, ∉Q, 1∈R, 0∈R, -2∈R, 0.1∈R, ∈R; 2(2) 若A={y|y-2y=0},则2∈A, -2∉A; (3) 若B={x|-1≤x<4, x∈N},则-1∉B, 1.5∉B, 4∉B. 24. 若x∈R,则{3, x, x-2x}中的元素x应满足什么条件? 解

根据集合中元素的互异性可知,该集合中的元素x应满足五、

课堂小结

1. 集合的含义,集合中元素的特征. 2. 元素与集合的两种关系. 3. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图. 4. 有限集、无限集、空集;常用数集.

解得