2.2.1 函数的单调性教案和课堂实录

函数的单调性

一、背景信息

设计者：刘锐锋

适用学生：高一 教材：

苏教版高中数学必修一 二、选材分析

本节《函数的单调性》是苏教版必修一第二章内容，函数的性质由研究函数的单调性开始，它既是函数的基本特征之一，又为后面基本初等函数的研究提供了一般方法，为研究不等关系提供了重要依据。探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

（一）21C技能

1.能与他人沟通，交流，合作；

2.能正确判断和获取各种信息，合理使用使用数码技术、通讯工具和网络；

3.能适应不同角色和职责，进行有效的学习。

（二）教学目标

知识目标：

1.能通过函数图像分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；

2.准确概括出单调性定义并理解；

3.会用单调性定义证明函数的单调性。

能力目标: 培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。

情感态度与价值观目标：

通过对函数单调性的研究过程培养学生细心观察图像并进行分析最后严谨性论证的良好思维习惯，激发学生利用现代化设备技术探索数学问题的兴趣。

（三）重（难）点

形成单调性定义的过程；用定义证明函数单调性。

四、学情分析

所教班级为高一学生，在初中已经通过三类简单函数图像分析对函数单调性有了一定的直观认识，但还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解单调性。学生思维活跃，小组探究已经比较默契，课前学生利用图像计算器或者几何画板绘制函数图像。

五、教学方式选择与规划

让学生通过自主、小组探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

六、教学资源准备

信息化资源：电脑，无线网，投影仪，图形计算器 常规资源：

学案，草稿本，笔等 教学支撑环境：配置多媒体设备的教室

七、教学过程

主要环节

创设情境，

学法指导导入

自主、探究式学习

教师指导

检查学生课前预习案情况，PPT展示学生预习情况，明确学习任务

引导学生分析一次、二次、反比例函数的图像，提出问题一：随X的增大，y的值有什么变化？

问题二：y=x2 图像在y轴右侧是上升的，如何用数学语言描述这种“上升”呢？

1.

展示例1图像

2.

提出问题：写出单调区间包不包括端点？

3.

引导学生归纳一次、二次、反比例函数单调性。

1.

我们通过函数图像可以判断函数单调性，但你能利用定义证明你的结论吗？

2.

播放本班同学分析教材例2的视频；

3.

师生共同总结出利用定义证明单调性的方法步骤。

提出三个问题帮助学生梳理本节课重点内容

学生活动

课前利用多媒体观看函数单调性概念微课并完成检测

独立观察，思考老师的问题，归纳出增函数定义。

设计意图

培养学生的自学能力，通过学生反馈情况有针对性的备课课堂更高效

让学生观察图像获得对函数单调性的直观认识

用数学语言表达，类比增函数定义得出减函数定义。

小组讨论完成思考问题，写出单调区间。独立观察一次、二次、反比例函数图像，总结出单调性结论。

全体学生观看视频学习用定义证明；独立尝试用定义证明单调性；归纳步骤。

指导学生从直观认识过渡到数学语言的表达。

指导学生规范写出单调区间；利用由特殊到一般的探究方法，数形结合思想让学生学会归纳总结。

小组讨论，

归纳总结

学以致用

播放学生自己录制的微课分析更容易让学生接受，也更能激发大家的学习兴趣和热情。

课堂小结

回答三个问题，并学生对本节课学习梳理

有个客观评价

课堂延伸

展示风采

1.

分配小组任务完成练习1、2题

2.

指导学生小组探究

利用图形计算器或几何画板绘制函数图像，再利用定义证明，最后小组讨论，展示

让学生探究初中没有接触过的函数激发他们的好奇心和热情，利用信息技术软件绘图让学生对未知函数有个直观认识，也是对本堂课学习内容的一个拓展延伸。

八、教学评价设计

函数的单调性评价量规

评价指标评价标准描述

（权重）

好［1,0.8］

较好［0.8,0.6］

需努力［0.6,0］

自评

自主学习

观看视频顺课前微视频学习仅仅观看未做

（20分）

利完成课前了，但存在少许思考

预习案任务

问题

基础任务

能独立观察在指导下能总结不能很好的总

（20分）

总结出函数出函数单调性定结出单调性定单调性定义

义

义

提高任务

能熟练应用能在指导下总结不能总结出证

（30分）

单调性定义出证明函数单调明单调性的一总结出证明性的步骤

般步骤

单调性的步骤

拓展任务

能熟练利用能在帮助下较好不能很好完成

（30分）

教学软件和完成练习

练习

本节课所学完成练习

自评评语

互评评语

教师评语

评价

互师评

评

九、学生技能提升

本节课的学习采用课前微课的学习方法，提升学生获取信息和使用多媒体的能力，课堂上采取自主探究和小组合作的方式，不仅提高学生自身思考能力，也加强了学生之间的团队合作精神，与人的沟通交流能力。

十、教学反思

学生是学习的主人，我们应该充分利用现在的教学资源和教育技术提高学生的自主学习能力，并加强学生之间的合作探究。课堂评价我们也应该从多方面对学生进行评估，逐渐实现素质教育的伟大理想。