阅读与思考 集合中元素的个数主要内容及教案内容

《

集合中元素的个数》教学设计

教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解

教学过程: 1、

定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> A （或）

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„ 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„ 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。 1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3.理解“⊂

”、“⊆”的含义；

≠ 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算

教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|xA ，相反，a不属于集A 记作 a A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a

也可表示为）两种。

如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 （x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ „ }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„ 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于>3},B={x|3x-6>(CUB)，并比较它们的关系. (CUB)， (CUA)B)，(CUA)B)，CU(A{1,3,5,8}，求 CU(A{2,4,5,8}，B10,，A{x|xN}【例4】已知全集UA，求实数m的取值范围. *且xBm}，且A{x|x4}，Bx2{x|C). 【例3】已知集合AðA(BC)；

（2）A(B，求：

（1）A3,4,5,6,C1,2,36}，BZ||x|{xB). 解：在数轴上表示出集合A、B 【例2】设AB,ðU(A9},求Ax{x|35},Bx1{x|R,AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B ¤例题精讲：

【例1】设集合UB，反之也成立

若A∪B=B，则A

若A∩B=A，则A=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=A∪B，A∪A=A，A∪A∪B，B,A∩B=B∩A A=B，A∩A=A，A∩A，A∩BA，则A=B。 1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并

集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

第4 / 7页 A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集

合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B” 即：

A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 第5 / 7页

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BB而且BA即可。（抽象情况）

对于集合A，B，若AB和BB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真

子集） (3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂

B，B⊂

C，同样≠≠ ⊂有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法：

⊂

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（1）

证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）

（2）

分别证明AB，而且AA (任何集合都是其自身的子集)； (2)若A与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？ 3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)AA。

（2）除去是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A是互逆的。

规定:空集B与BA是同义的，而AB与BB，则A⊈B(或B⊉A) 说明：AA,有xB)。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xB(或AB，则AA,有xA）,即若任意xB（或B，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. 五、课堂小结

本堂课我们学习了集合，请同学们下课加以巩固练习。