小结课堂实录及点评

第22课时

课题：函数概念复习小结

教学目标：

知识技能：(1)复习巩固函数的概念，定义域、值域。 (2)复习巩固函数的表示方法、及基本性质。 (3)掌握函数概念这部分的知识结构体系。 过程与方法：通过对函数概念的整理，从中学会整理知识的方法，使所学知识形成一个整体架构。

情感、态度与价值：通过整理使学生的知识结构化，从而牢固掌握所学知识。

教学重点：函数概念这部分的知识结构体系。

教学难点：函数概念这部分的知识结构体系。 教学过程：

一、复习回顾

1、我们在这段时间学习了函数的相关知识，请回忆我们学习了函数的哪些知识？

函数的概念、函数的表示法、函数的基本性质、映射的概念。

2、函数的概念我们学了哪些？

函数定义，函数的三要素(定义域、对应关系、值域)，最大值与最小值。

3、怎样求函数的定义域？

4、怎样求函数的解析式？待定系数法，换元法，配凑法，消元法。

5、怎样求函数的值域？不等式法，单调性法，图象法，换元法。

6、函数的表示法有哪些，它们各自的优点是什么？

⑴①解析法的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．

②列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。

③图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。

⑵①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

②解析法：必须注明函数的定义域；

③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

7、我们学习了函数的哪些基本性质？

单调性：定义，证明，判断方法，性质

奇偶性：定义，判断方法，已知奇偶求参数，单调性。

8、我们学习了哪些基本函数，它们的定义、性质。

一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数。

9、分段函数：定义，求函数值，已知函数值求对应的自变量（值、范围）

10、有关数学思想。

数形结合的思想：集合的关系及运算、函数最值、值域

1

换元代换思想：解析式，最值(值域）

转化思想：把未知转化为已知。

二、知识结构。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

1、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（

）

A．y1,yx xB．yx1x1,yx21

2

C．yx,y5x5 2、求下列函数的定义域：

⑴ yD．y|x|,y(x)2

3x1；

⑵

y。

2x111x3、若f(x1)的定义域为[1，2]，则f(x2)的定义域为（ ）

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[－2，－1] D．无法确定

4、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）

A．(0 ,+∞) B．(0 , 2) C．(2 ,+∞) D．(2 ,16) 75、已知yf(x)为奇函数，当x0时f(x)x(1x)，则当x0时，

则f(x) 6、如果f(x)x2xa在[1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[1,1]上的最小值是_____

7、已知f (x)是定义在2,0∪0,2上的奇函数，当x0时，

y32f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 . 8、已知函数f(x)xax2,x[5,5]，

⑴当a1时，求函数f(x)的单调区间。

⑵若函数f(x)在[5,5]上增函数，求a的取值范围。

9、求下列函数的值域：

2

O2xx2 ⑴

yx1x；

⑵

y2

x1

3

⑶

yx21

(x2)。

x210、设函数f(x)x22x1。

⑴

证明函数f(x)是偶函数；

⑵

画出这个函数的图象；

⑶

指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个区间上f(x)的单调性；

⑷

求函数f(x)的值域。

11、已知函数f(x)x2(2a4)x2在区间[-1，1]内的最小值g(a)，

求g(a)的解析式。

四、课堂小结：略

五、作业布置：教材P44，复习参考题

A组

6、9。

教学反思：

1、利用函数单调性定义证明函数f(x)数的值域。

x，x[2,4]是单调递减函数，并求该函x13x5,x02、已知函数f(x)x5,0x1，

2x8,x1

⑴

求f()、f()、f(1)的值；

321⑵

画出这个函数的图象；

⑶

求f(x)的最大值。

3、奇函数f(x)是定义在区间(-2，2)上的减函数，且满足f(m1)f(2m1)0，

求实数m的取值范围。

4、已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3。

⑴

求f(x)的解析式；

4

⑵

若f(x)区间[2a,a1]上不单调，求实数a的取值范围；

⑶

在区间[-1，1]上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围。

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