小结名师教学设计1

一、基础知识整合

1．集合的基本概念

(1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．

(2)集合中元素的三个特性：______，______，_______________. (3)集合常用的表示方法：________和________．

2．常用数集的符号

数集

符号

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

3.元素与集合、集合与集合之间的关系

(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．

(2)集合与集合之间的关系：

表示

关系

文字语言

符号语言

__________⇔

A＝B

________或资源%库相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

子集

A中任意一个元素均为B中的元素

________

________或________ ∅⊆A，∅B (B≠∅) A中任意一个元素真子集

均为B中的元素，且ziyuanku.comB中至少有一个元素不是A中的元素

空集是任何集合的空集

子集，是任何______的真子集

资源%库ziyuanu.com结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个．

4．两个集合A与B之间的运算

集合的并Ziyuanku.com集合的集合的补集

- 1 -

集

符号

表示

ziyuanku.com交集

ziyuanku.com

若全集为U，则集合A的补集记为________

韦恩(Venn)图表示

来&源：ziyuanku.com(阴影部分) 意义

5.集合运算中常用的结论

(1)①A∩B________A；②A∩B________B；

③A∩A＝________；

④A∩∅＝________；

⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B；

③A∪A＝________； ④A∪∅＝________；

⑤A∪B________B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝________；②∁UU＝________；

③∁U∅＝________；

④A∩(∁UA)＝____________；

⑤A∪(∁UA)＝____________；

(4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B；

②A∩B＝A∪B⇔____________. (5)记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：

card(A∪B)＝__________________________；

card[∁U(A∪B)]＝________________________. 二、热点题型展示

类型一

集合的概念

已知集合A＝{m＋2，2m＋m}，若3∈A，则m的值为________．

【名师点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，如是数2{y|y＝fx}、{(x，y)|y＝fx}三者是不同的．

集还是点集，要明了集合{x|y＝fx}、2.含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

类型二

集合间的关系

已知集合A＝{x|x－3x－10≤0}．

(1)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围；

- 2 - 2

(2)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求实数m的取值范围；

(3)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围．

【名师点睛】

1.研究集合间的关系，“当B⊆A时，B可能为空集”很容易被忽视，要注意这一“陷阱”．

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

类型三

集合的运算

例1.设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},

则A（A）(1,1)

（B）(0,1)

B=（

）

（C）(1,)

（D）(0,)

例2.已知集合My|yx（ ）

A．M1,xR,x1，集合Nx|x22x30，则x1N B．MCRN

C．MCRM D．MNR

【名师点睛】

1.在解决有关A∩B＝∅的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑A(或B)＝∅是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．

2.五个关系式A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)＝∅是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．

类型四

韦恩(Venn)图及其应用

已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．

2

【名师点睛】 数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，用数轴表示时需注意端点值的取舍．对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

类型五

与集合有关的创新试题

- 3 -

设A、B是非空集合，定义AB{x|xAB且xAB}．已知Ax|y2xx2，By|y2x,x0，则AB ．

【名师点睛】

1.以集合语言为背景的新信息题，常见的类型有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类信息迁移题的关键是在理解新信息并把它纳入已有的知识体系中，用原来的知识和方法来解决新情境下的问题．

2.正确理解创新定义，分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．

三、易错易混辨析

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

【名师点睛】

空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

四、强化训练提高

1.已知集合P{xx22x0}，Q{x1x2}，则(CRP)Q（ ）

A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]

2.设集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B{x|1x3}，则AB=（ ）

(A){x|1x3} (B){x|1x1} (C){x|1x2} (D){x|2x3} 3.若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7则CUACUB（ ）

A.{4,8} B．2,4,6,8 C．1,3,5,7 D．1,2,3,5,6,7

4.设集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中元素的个数为( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5.设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（

）

- 4 -

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 6.已知集合A{x|x2}，B{x|x2m}，且ACRB，那么m的值可以是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 7.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则MN（ ）

A． B．1,4 C．0 D．1,4

8.已知集合A{1,2,3,4}，B{n|nlog2(3k1),kA}，则AB（ ）

A．{3} B．{1} C．{1,3} D．{1,2，3} 9.已知集合A{x|y值范围为（

）

A．(,3][2,)

B．[1,2]

C．[2,1]

D．[2,)

10.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(

) A．P B．M∩P C．M∪P D．M 4x2}，B{x|axa1}，若ABA，则实数a的取- 5 -