小结第二课时教案

模块复习课MOKUAIFUXIKE

第1课时

集合与函数概念

课后篇巩固探究

A组

基础巩固

1.(2017·安徽蚌埠一模)全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=(

)

A.{x|x<-2} C.{x|x<1} B.{x|-22}.

又∵N={x|x<1}, ∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.故选A.

答案A 2.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)

A.(M∩P)∩S

C.(M∩P)∩∁IS

B.(M∩P)∪S

D.(M∩P)∪∁IS

解析图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁IS的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.

答案C 3.(2017·浙江台州模拟)设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(

) A.f(x)=x2,g(x)=

B.f(x)=

,g(x)=

C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0

-

D.f(x)= ,g(x)=x-3 解析对于选项A,f(x)=x2(x∈R),与g(x)=

=|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数; 1

对于选项B,f(x)=

=1(x>0),与g(x)=

=1(x>0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数; 对于选项C,f(x)=1(x∈R),与g(x)=(x-1)0=1(x≠1)的定义域不同,所以不是同一函数; 对于选项D,f(x)= =x-3(x≠-3),与g(x)=x-3(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数.故选B.

答案B 4.函数f(x)=

-

则y=f(x+1)的图象大致是(

)

解析将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图象.故选B.

答案B

-

5.函数f(x)=

则f(f(2))的值为(

)

-

-

A.-1 答案C 6.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},从A到B的对应关系f分别为:①f:x→

x;②f:x→x-2;③f:x→

;④f:x→|x-2|.其中,是函数关系的是

(将所有答案的序号均填在横线上).

解析由函数的定义可判定①③④正确.对于②,由于当0≤x≤4时,-2≤x-2≤2, 显然不满足存在性.

答案①③④

7.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=

.

解析由log2x≤2,得0

由于A⊆B,如图所示,则a>4,即c=4.

答案4 8.(2017·辽宁沈阳和平区模拟)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x+1)

.

解析∵f(x)为偶函数, ∴由f(2x+1)

又f(x)在[0,+∞)上单调递增, ∴|2x+1|<5,解得-3

2

B.-3 C.0 D.-8 解析f(2)=22-2-3=-1,f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0.

答案(-3,2) 9.(2017·江西南昌期末)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.

(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.

解(1)∵A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},A中有两个元素,∴方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根, ∴a≠0,且Δ=9+16a>0,解得a>- ,且a≠0; (2)∵A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},且A中至多有一个元素, ∴a=0或Δ=9+16a≤0,解得a=0或a≤- .

10.已知f(x)=

(x≠a).

-

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,2)内单调递增; (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

(1)证明任取x1

则f(x1)-f(x2)=

.

-

∵x10,x1-x2<0, ∴f(x1)

(2)解任设1

f(x1)-f(x2)=

-

-

-

.

-

-

∵a>0,10, ∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.

综上所述知a的取值范围是(0,1].

B组

能力提升

1.(2017·山西孝义模拟)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为(

) A.3 B.11 C.8 D.12 解析由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B}.

当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.

所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11.故选B.

答案B 2.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是(

) A.[-1,1] B.

C.[

,4] D.[1,4] 3

解析∵y=f(x)的定义域是[-1,1], ∴函数y=f(log2x)有意义⇔-1≤log2x≤1, ∴≤x≤2.

∴函数y=f(log2x)的定义域是

.故选B.

答案B

满足对任意的实数x1≠x2,都有

3.已知函数f(x)=

<0成立,则实数a的取值范围

-

-

-

-

为(

) A.(-∞,2) C.(-∞,2] B.

-

D.

-

-

-

解析由题意可知,函数f(x)是R上的减函数,于是有

由此解得a≤ ,即实数a的取

值范围是

-

.

答案B 4.(2017·江苏常州新北区校级期中)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式

<0的解集为

.

解析由题意得f(x)与x异号,故不等式

<0可转化为

或

根据题意作出函数的大致图象,如图所示, 由图象得当f(x)>0,x<0时,-10时,0

<0的解集是(-1,0)∪(0,1).

答案(-1,0)∪(0,1) 5.导学号03814064已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

.

解析当B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m≤2.

4

当B≠⌀时,若B⊆A,如图.

-

则

-

解得2

综上,m的取值范围为m≤4.

答案{m|m≤4} 6.(2017·广东梅州二模)已知函数f(x)=lg(x+

)+x,如果f(1+a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是

.

解析函数f(x)=lg(x+

)+x,f(-x)=lg (-x+

)-x=-lg (x+

)-x=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数,且函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,故f(x)在R上单调递增.

如果f(1+a)+f(1-a2)<0,则f(1+a)2.

答案{a|a<-1或a>2} 7.(2017·浙江义乌期中)已知函数f(x)=x+

,且函数y=f(x)的图象经过点(1,2).

(1)求m的值; (2)判断函数的奇偶性并加以证明; (3)证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.

(1)解由函数f(x)=x+

的图象过点(1,2), 得2=1+

,解得m=1.

(2)证明由(1)知,f(x)=x+

, 其定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称, 且f(-x)=-x+

=-

-

=-f(x), 所以f(x)为奇函数.

(3)证明设1

1

-

-

.

∵x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

8.已知函数f(x)=mx+

(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=

.

(1)求m,n的值; (2)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明; (3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.

(1)解∵f(1)=m+

2m+

=2,f(2)=

,∴

5

(2)证明设1≤x

1

=(x1-x2) -

=

-

(x1-x2).

∵1≤x11,2x1x2-1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

(3)解∵1+2x2≥1,x2-2x+4=(x-1)2+3≥3, ∴只需1+2x2>x2-2x+4,∴x2+2x-3>0, ∴x<-3或x>1.

6