实习作业教案设计

高三数学复习学案

2.2*函数的值域和最值

基础知识复习

21、函数

y



x

的值域是（

）

x1(A) (



(1

,

)

(B) (



,

2

)

)(C) (



(

,

)

(D) (,2)(2,)(1

,,

1)

1,1)

);

(

B2、函数

y



1



1



x

的值域是（

）

(

A

)(



,

1

)(



,1

];

(

C

)(

1

,

);

(

D

)[

1,)3、设函数g(x)=x2-2(x∈R），则f(x)=g(x)x4,xg(x)的值域是(

) g(x)x,xg(x)（A）［9，0］∪（1，+∞）（B）［0，+∞）（C）［9

，+∞）（D）［9，0］∪（2，+∞）

4444、函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(

) （A）（0，+∞）

（B）［0，+∞）

（C）（1，+∞）

（D）［1,+∞) 5.函数

ym典型例题精讲

21

的值域为___________. m21mx28xn【例1】已知函数y=

的定义域为（-∞,+∞),值域为［1，9］，求m,n的值. 2x1

【例2】.已知函数f(x)=loga+1(1+2x+4xa)，若在x∈(-∞,1)上f(x)恒有意义，求a的取值范围.

【例3】**函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数

y12ax1（a>0）的2导函数为g（x）,记h（x）=f（x）+g（x）.求函数h（x）在［0，1］上的最大值.

课堂定时练习

1、下列函数的值域是

。

2、下列函数的值域是

。

（x22

1）y11x2(1)y2x1（2）y2x1x

2x2（3）yx1x2(2)yx

21（4）yxx1cosx2(3)y

cosx1sinx3、下列函数的值域是

。

(4)ycosx2

1(1)yx22x5、下列函数的值域是

。

2yloga(3x1)

(2)ysinx3sinxyloga(ax1)a

4、求yx2,x[1,2]上的最小值yloga1x2x2

1

课后自觉练习

1、求下列函数的值域

2x22x3（1）y

x2x1

(2)ysinxcosxsinxcosx1

1x2

(3)ylog2(1x2)

2.已知函数f(x)=1-ax2(a>0,x>0),该函数图象在点P(x0,f(x0))处的切线为l,设切线l交x轴,y轴分别为M(x1,0)和N(0,y2)两点. (1)将△MON(O为坐标原点)的面积S表示为x0的函数S(x0); (2)若函数y=f(x)的图象与x轴交于点T(t,0),则x1与t的大小关系如何?请证明你的结论; N (3)若在x0=0.5处,S(x0)取得最小值,求此时a的值及S(x0)的最小值. y P

x M

t O

2

3、已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0) 的最小正周期为π，

（1）求ω的值；

（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区

间[0,



]上的最小值. 16

4、已知f(x)=lnx, g(x)1312xxmxn直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点(1,0). 32(1)求直线l的方程及g(x)的解析式;

(2)若h(x)=f(x)-g′(x)

,求函数h(x)的值域.

3

5、已知f(x)＝2x－1的反函数为f-1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．

－(1)若f1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；

(2)设函数H(x)＝g(x)－f-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

6、设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. （1）若f(0)≥1，求a的取值范围；

（2）求f(x)的最小值；

（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞)，求不等式h(x)≥1的解集.

4