信息技术应用 用计算机绘制函数图象名师教学实录

数列求和

教案设计

川大附中数学组

张涛

一、教学设计分析

【教材分析】

数列求和的内容分布在《普通高中数学课程标准（实验）》教科书数学必修5，在高考中所占的分值通常在5-15分。因此，数列求和是高中数学教学重要内容之一。

教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视.首先如等差数列前

项和公式的推导用的是“倒序相加法”,等比数列前

项和公式的推导用的是“错位相减法”,这些求和方法本身在教材中有所体现;其次,在实际应用中，经常会碰到非等差（等比）数列的求和问题;此外对于高三求极限问题中也有帮助.因此,有必要将“数列求和”进行系统归纳. 【学生分析】

学生习惯按照普通的等差或等比数列求和，特殊的求和仅学习过错位相减法，对特殊的数列不熟悉，无从下手。将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化. 通过不同数列的特征分析回归到等差与等比数列上，利用等差与等比的求和公式进行计算，并掌握几种特殊的数列模型及其求和方法

公式的推导体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。

【目标分析】

1.

熟练掌握等差、等比数列的求和公式；

2. 掌握数列求和的几种常用方法

【媒体分析】

黑板：板书教学流程，重要要点以及用于学生板演

多媒体：展示教学环节

【核心问题分析】

将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化.体现高中数学的转化与化归思想

常用公式

等差数列求和公式

（首项+末项）×项数÷2 举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45 等比数列求和公式：

差比数列求和公式：

a:等差数列首项

d:等差数列公差

e:等比数列首项

q:等比数列公比

其他

错位相减法

{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.

例如：

①

T n=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为

倒叙相加法

是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) S n =a 1+ a 2+ a 3+...... +a n S n =a n+ a n-1+a n-2...... +a 1 上下相加得S n=(a 1+a n)n/2

分组法

a n=2 n+n-1，可看做是2 n与n-1的和

S n=a 1+a 2+...+a n =2+0+2 2+1+2 3+2+...+2 n+n-1 =(2+2 2+...+2 n)+(0+1+...+n-1) =2(2 n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2 =2 n+1+n(n-1)/2-2 裂项相消法

（1）

（2）

（3）

（4）

（当a≠b时）

二、教学实施分析

【教学环节】

教学

环节

一、提出问题

(2分钟) 学生活动

教师活动

设计意图

用核心任务调动学生积极性，推动学生讨论的有效性。

让学生通过观察列题与公式的联系，探索解决方法。

让学生在交流、探讨中实现思维火花的碰撞，完善自我的解决方案，梳理解题思路。

给学生课堂的话语权，暴露学生的思维过程，提升学生总结归纳的能力。

在充分体验的基础上，将本节课的知识系统化，规范化。强化化归思想的运用。

明确本节课的学习任务。

给出讨论的核心问题

自主探究

巡视、指导

二、解决问题

(20分钟) 小组讨论

收集解决方案

学生展示问题的解决方案，讲述解决思路，理解引导、点评求解步骤、数化归与转化，以及在求解学思想

过程中运用的数学思想。

基于对核心问题的求解和理解，运用不同的变形展现给学生。

在探讨中探索出万变不离公式。

此处学生结合此前探究过程，用自己的语言讲出一个或多个数学思想。

运用转化与化归的数学思想和求解数列求和的步骤法求解本题，并展示求解过程。

知识总结：

1、

公式的运动与变形

2、

化归与转化思想的运用

思想总结：引导学生在求解的体验基础上提炼出分类讨论的思想，化归与转化思想等。

三、反思提升

(18分钟) 体验问题探究的方法，上升到数学本源思想。

巡视、指导

理清解答过程，学会规范书写，训练思维的灵活性。

强调书写格式的规范性和结论意识。

学生结合自身的答案，更引导、评价

正错误、完善解答过程。

利用等比数列的通项公式即可得出．

熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

【反馈调整】

基于前述基于搜集信息的检测分析情况，准备作出如下反馈调整：

1.对于本节课中未能完全正确体验到关联的学生的反馈调整

请他们在全班评讲的基础上认真订正反馈练习，必要时提供个别帮助。促进这部分学生在订正练习的过程中，加深对数列转化关联的理解；加深对化归思想的理解，强化分类谈论思想以及，做到分类讨论时“不重不漏”，在细节上突破。

2 对于解答格式规范性的反馈调整

从学生书面完成的反馈练习来看，部分学生未养成规范作答，表明公式的习惯，部分学生的表达或过略，或不够明晰，解答排版过于随意。这些问题将在学生后续练习中更加严格要求，引导学生加以调整、改进，不断提升学生的书面表达能力。