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《数形结合思想》导学案(2课时) 编制：刘立霞 一、【教学内容分析】

了解一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；对数学题目中的条件和结论既分析其代数意义又分析其几何意义，其“数”与“形”结合，相互渗透；把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．实现代数问题与图形之间的等价转化。

二、【学生学情分析】

学生计算能力比较差，且运算速度也慢，而做数学题恰恰要求计算要快速准确，是以利用数形结合思想，这种方法往往可以避免烦琐的运算，获得简洁的解答．

三、【学习目标】

根据问题的需要，把数量关系的问题转化成图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质转化为数量关系来研究(偏重数对形的转化)．

四、【学习重点】

1.能利用函数的性质识别和判断函数的图像。

2.函数零点个数转化为两个函数图像的交点个数．

3.解不等式问题经常联系函数的图像，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图像的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题

4.线性规划问题往往要用到数形结合，注意目标函数几何意义的利用如斜率、距离等．

五、【学习难点】

把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使抽象思维和形象思维有机结合．实现代数问题与图形之间的等价转化。

六、【指导思想】

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．

七、【教学过程设计】创设情境，提出问题

热

点

调

研

调研一

确定函数的图像

ex－e－x(1)(2018·全国课标Ⅱ)函数f(x)＝的图像大致为2x(

)

cosx3(2)(2018·皖南八校联考)函数f(x)＝，x∈[－π，0)∪(0，x－sinx23π]的图像大致是(

) 2

(3)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]上的图像大致为(

)

…【回顾】…

函数图像的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．

(2) 从函数的奇偶性，判断图像的对称性．

(3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势．

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像，利用上述方法排除，筛选选项．

调研二

函数的零点

13（2）＋4，x≥2，(1)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)logx，0

(2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(

) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0

) 1A．[，1)∪(1，2] B．(2，8)

8C．(2，＋∞) D．(2，8] …【回顾】…

函数零点个数可以转化为两个函数图像的交点个数．

涉及函数的零点问题、方程实数根的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图像判断函数的零点、方程的根、图像交点个数的情况．

调研三

不等式以及线性规划

(1)使log2(－x)

【审题】

在同一坐标系中，分别作出 y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，由图可知，x的取值范围

x－y＋2≥0，(2)实数x，y满足不等式组2x－y－5≤0，则z＝|x＋2y－4|的最大值为x＋y－4≥0，(

) 215A.

5C．20 B．21 D．25 |Ax0＋By0＋C|【审题】

|x＋2y－4|让我们联想起d＝，这是点到直22A＋B线的距离！

…【回顾】…

解不等式问题经常联系函数的图像，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图像的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简洁的解答．

线性规划问题往往要用到数形结合，注意目标函数几何意义的利用如斜率、距离等．

作业：

请做 143页专题训练·作业（二）