阅读与思考 集合中元素的个数名师教学设计1

《勾股定理》教学设计

一、教学内容：

人教版九年义务教育三年制初级中学几何第二册（P96—P97）。

《勾股定理》

二、教学目标：

1、双基目标：使学生了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步学会应用勾股定理进行有关计算及证明。

2、能力目标：培养学生观察、类比、实验、分析、综合、抽象、概括和逻辑推理的能力。

3、非智力目标：

①培养学生勇于实践，大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度。

②渗透数学中普遍存在的相互联系，相互转化，相互制约以及数学中来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

③通过教学对学生进行爱国义务教育。

④通过小组探索性合作，培养学生的团队精神，发展学生的个性品质。

三、其中以知识目标为主线，能力、非智力目标渗透于知识目标中来体现。为完成教学目标，设计知识线、渗导线、思维线三线合一的教学链。

诱导线

探索方案(通过计算勾、股、弦三者关系，

教

揭示直角三角形三边关系)

勾股定理的证明

学

知识线

链

勾股定理的运用

思维线

观察、分析、类比、演绎、抽象、概括

三、教学重点：勾股定理的应用

四、教学难点：勾股定理证明

五、教学方法：讲授、讨论、读书指导、演示、猜想、整体教学相结合。

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六、教学手段：模具、投影仪、电脑制作课件

七、教学过程：

内容安排、授课步骤

学生的

主体活动

用时

(分钟)

教学预期效果

一、引入：展示课件（介绍相关材料）

听教师讲授（或1、今天世界上许多科学家正在试探寻找发动学生课前其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许预习搜集相关多信号，如地球上人类的语言、音乐、材料，由学生讲各种图形等，我国著名的数学家华罗庚曾建议，发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会认识这种“语言”的。

2、《周髀算经》中对勾股定理的记载，约公元前1千多年，西周开国时期有个叫商高的人就发现了勾股定理。

3、西方毕达哥拉斯于公元前582—493年发现了勾股定理。

4、中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

述）

10 通过对学生讲授我国古代的学者们，对勾股定理研究的重要成就及勾股定理在应用方面对其他国家数学的影响很大，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础，同时激发学生学习勾股定理的兴趣。

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二、新课

启发学生观察、25 通过教师启发，引导由1、勾股定理

计算、猜想结论

学生猜想出结论、分析（1）猜想结论：

学生观察，猜想问题，总结问题共性的方案一：分组讨论。给出几组勾股数，结论

能力

并分别计算其平方猜结论

由学生用语言在运动中选择几个状态勾 股 弦 勾2 股2 弦2

叙述猜想，培养值，使学生观察后猜想3 4 5 9 16 25 数学语言表达结论，使学生对勾股定6 8 10 36 64 100 的能力

理有一直观感性认识

5 12 13 25 144 169 222勾 +股=弦

教具演示，引导培养学生概括、总结的方案二：展示电脑课件：

学生观察

能力

通过启发及引导学生动Rt△ABC,∠A，∠B，∠C所对的边分别手操作、阅读并思考有为a，b，c，保持∠BCA=900，使△ABC关勾股定理证明，拓广运动起来，使学生观察a、b、c度量值学生思路，引发学生兴222变化及a、b、c计算结果，并可随意趣，使学生了解勾股定2选择几个状态的值列表，由学生观察a、理的证明方法

22b、c间的关系，得出猜想。

可让学生观察锐角三角形及纯角三角形不具备这一性质。

（2）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（3）定理证明：（展示课件）

目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了多种证明方法。

做4个全等的直角三角，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再学生集体思考，做1个边长为c的正方形，如上图所示小组讨论由图摆放，利用：

1（a+b）2=c2+4×ab

2222a+2ab+b=c+2ab

通过启发及引导学生阅读有关勾股定理证明，25 拓广学生思路，引发学生兴趣，使学生了解勾股定理的证明方法。

形中各边间的关系所能得出的结论

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a2+b2=c2 2、勾股定理初步应用

例：已知：等边三角形ABC的边长为6cm。

求：（1）高AD的长；

（2）求S△ABC

A 解：

（1）∵△ABC是等边三角板书演示,讲形，AD是高

D C B 1授,学生观察思∴BD=BC=3 2考

在Rt△ABC中，AB=6，BD=3，根据勾股定理：AD2=AB2－BD2 ∴AD=369=27=23(cm) 1（2）S△ABC=BC·AD 21=×6×3393(cm2) 2练习：Rt△ABC中，∠C=900

①已知a=6 c=10 求b ②已知a=40 b=9 求c ③已知c=25 b=15 求a 三、小结

勾股定理内容及证明方法。

四、作业

几何第二册P109 ①习题3.9A组2，3，

②阅读P107收集古代证明勾股定理的各种方法

提出要求,动手练习

学生回答提问勾股定理内容

2 使学生掌握勾股定理的应用。

8 使学生初步学会勾股定理的应用

师生共同小结，使学生对本节课的知识有所把握

教

学

手

记

勾股定理作为提示直角三角形三边之间数量关系的重要定理，在初中几何教学中起着非常重要的作用。在课堂教学中注意发挥学生的主体参与作用，激发学生的创造性及学生自己发现规律的兴趣，从而培养观察、分析能力。

这节课的内容是初中几何第二册第三章的第十六节。目标是：（1）使学生了解勾

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股定理的内容，初步学生应用勾股定理进行有关计算。（2）通过勾股定理的教学及应用，培养学生分析问题及逻辑推理能力。（3）通过教学对学生进生爱国主义教育。

本节课的引入部分，给学生介绍有关勾股定理的相关材料。通过对学生讲授我国古代学者们对勾股定理的研究的重要成就和勾股定量在应用方面的一些作用，以及对其他国家数学方面的影响，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础，同时激发学生学习勾股定理的兴趣。

本节课的新课部分首先给出一组勾股数，启发学生观察、计算、猜想、结论，培养学生概括、总结能力。其次，通过启发及引导学生阅读有关勾股定理证明，拓广学生思路，引发学生兴趣，使学生了解勾股定理的证明方法。最后，通过例题及练习，使学生初步学会勾股定理的应用。

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