复习参考题教学目标设计

教学设计

名称

1.3.2函数的极值与导数

执教者

刘建荣

课时

第1课时

所属教材目录

人教A版选修2-2第一章

本节课的内容是在学生学习了《函数的单调性与导数》之后，学生以初步具备了能运用导数的有关知识来研究函数的能力后学习的，为下一节研究函数的最值奠定了基础，有着承上启下的重要作用。通过本节课的学习，我们应该让学生掌握函数求极值的方法。

学生虽然能够运用导数来研究函数的单调性，但深度不够。因此在学习上还有一定困难。本节课进一步提高学生运用导数研究函数的能力，从中体会导数作为解题工具来解决问题的作用。本节课能重视学生正确的情感、态度和世界观的培养和形成. 让学生理解函数极值的概念，会运用导数求函数知识与能力的极大值和极小值；了解可导函数在某点取得极值的目标

充分条件，必要条件。

通过学生参与和探究导数与极值关系的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，在学习过程中，通过观察、分析、探究、表述，交流，合作，过程与方法归纳得出函数极值的概念，探究函数的极值与导数之目标

间的关系，进一步体会数形结合的思想方法。

情感态度与提高学生的数学能力，培养学生勇于探索、大胆基本信息

教材分析

学情分析

教学目标

价值观目标

创新、合作学习的精神。

重点

教学重难点

难点

函数在某点取得极值的充分条件及必要条件

为了突出重点，突破难点，我先采用设疑法将学生的学习兴趣吸引到课堂中来，函数的单调性以及函数的极值是函数的重要教学策略与

性质，通过研究函数的这些性质，我们以导数为解题工具，对研设计说明

究函数的单调性与极值和最值带来很大方便，在教学中我注意到我班学生的本身特点，采用以学生自主探究，合作交流为主，老师点拨为辅方式学习这节课的。

教学过程

教学环节教师活动

学生活动

设计意图

能够利用导数求函数的极值问题

（注明每个环节预设的时间）

课前预习

（25分钟）

上课前一天将导学案发放给学生

完成导学案中的填空内容

学生自己阅读课本预习新知,注重培养学生的自学能力

问题情境（一）：1.通过上节课的学学生通过观察图像思考、小组习，导数和函数单调性有何关系？交流讨论、总结一．创设情（老师提问，学生回答）

归纳：

境，提出问2.请同学们观察下列图象，并思考：

1.在点a的左侧题（5分钟）

与右侧附近,函数y=f(x)的函

数值都大于f(a)；在点b的

左侧与右侧附近,函数y=f(x)

的函数值都小问题（1）函数y=f(x)在a、b两点于f(b).

的函数值与这两点附近的函数值有2.函数y=f(x)何关系? 在a点的导数值

是f(a)0；

函数y=f(x)在b

问题（2）函数y=f(x)在a、b两点点的导数值是f(a)0

的导数值是多少呢？

3.在a点左侧附

近,函数

问题（3）在a、b两点附近, y=f(x)y=f(x)的导数在点的导数的符号分别是什么，它们有什f(x)0；

a右侧附近，函么关系呢？

数 y=f(x)的导二．探究总数f(x)0，

结，学习新f′(x0)=0且点你能结合图像给出函数的极值定义知（15分x0的左右两侧吗？

钟）

附近的导数值符号要相反。

极值的定义：

探究过程

以问题制造悬念，为新知的学习奠定基础，让学生带着问题走进课堂，激发起学生的求知欲望．

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值（幻灯片点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。展示）定义极大值点与极小值点统称为极值点, （2分钟）

极大值与极小值统称为极值.

问题（1）根据以上探索，你能归纳出可导函数y=f(x)在某点x0取得极探究（一）

值的充要条件吗？

问题1-问题2（讨论5分钟）

探究（二）

问题1—问题5（8分钟）

问题（2）导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？）

引导学生通过交流合作，总结函数极值定义。

f′(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

通过交流合作解决问题

创设情境，引导学生通过观察问题情境（二）：引导学生观察图象：

学生观察图象，思考，考察探索发现、归纳学生的观小组之间察力，问题1：找出图中的极值点，并说明总结。以及哪些点为极大值点，哪些点为极小值交流合作得出分析问题点？

问题结论。

的能力。

问题2：极大值一定大于极小值吗？

问题3：函数在其定义域内的极大值

和极小值具有唯一性吗？

问题4：区间的端点:能成为极值点吗？

问题5.如果f(x0)0，应该如何判

断x0是函数的极大值还是极小值呢？

三．小组合

作，巩固新知（15分钟）

学生思考并进考察学生的观察力，以及分析问题的能力。

行小组讨论，对例1：求函数f(x)=3x-x3的极值（10函数求极值方分钟）

法进行总结。之（小组合作来完成）最后老师

后，各小组展示归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 解题步骤。

1．求f´(x)；2解方程f´(x) =0,当f´(x0) =0时: 板书过程中发（1）如果在x0附近的左侧f´(x)＞0,右侧f´(x)＜0,那么f(x0)是极大值. （2）如果在x0附近的左侧f´(x)＜0,右侧f´(x)＞0,那么f(x0)是极小值

例2学生板书（5分钟）

例2：已知函数f(x)=-x3+ax2+b.

现其中问题。老让学生进一步掌握师规范解题步骤。

考察学生

的观察力，以及分析求极值的步骤。

学生独立思考。问题的能 若函数f(x)在x=0,x=4处取得极教师提出问题，力。通过例四.反馈练值,且极小值为-1,求a、b的值. 学生合作交流2让学生掌习（5分钟）

解决问题。

握极值的

应用。

课堂练习

求出下列函数的极值。

(1) 求函数f(x)=x3＋x2－x的极值

(2)求函数 f(x)=-x4+2x2+8的极值

1(3)求函数f(x)= x³-4x+6的极值 3

学生自主交流合作完成练习

通过练习让学生进一步巩固极值的求法。

课堂小结

本节课我们主要学习了求函数极值的方法：其基本步骤 （1）确定函数的定义域 （2）求导数 （3）求导数为零方程的根（4）2分钟

列表 （5）判断

作业 1.课本：96页3，4，5 布置作业

1分钟

12.思考题：如何求函数f(x)= x³-4x+6在区间[1,2]上的最大值3与最小值。

函数的极值与导数

（一）极值的定义 例题 1 （二）求函数极值的基本步骤 例题2 板书设计

（1）确定函数的定义域 （4）列表

（2）求导数 （5）判断

（3）求导数为零方程的根

1．课堂教学评价

本节课充分调动了学生的学习积极性，课堂气氛活跃，合作探究意识增强。

2．课后评价

从学生课后的作业情况，反映出大部分学生以基本掌握了函数极值的求法。仍有个别学生数学基础比较差没能跟上。在今后的教学中，教学反思

一定要多关注学生的原有知识水平和个性差异，灵活机动地随机处理课堂上的问题，把学生课堂板书出现的问题当成是一种珍贵的教学资源，并加以合理利用。

3．自我评价

（1）恰当的利用多媒体辅助教学，帮助学生从感性认识上升到理性思维。

(2) 通过精心设计教学情境，使学生在学习过程中，通过观察、归

纳、表述、交流、合作，最终形成认识，提高了课堂效率。

（3）让学生小组讨论，合作探究的环节，对我的课堂驾驭能力有了提高。

总之，本节课遵循学生的认识规律，重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．