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习题2.1教案3｜教案在线预览

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关键词：习题2.1教案3

正文

《指数函数习题2.1》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能：

1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性并能利用其比较大小、解不等式。

4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

（二）过程与方法：

通过练习、归纳、总结、自主构建解题方法，领会分类讨论

思想，培养学生分析、解决问题的能力

（三）情感态度与价值观：

培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重、难点

教学重点：指数函数单调性的应用

教学难点：1.对底数的分类

2.函数模型的应用

三、教学过程

（一）知识回顾：

1．

根式的性质：(1)(a)n＝a(n>1，且n∈N＋)．

(2)当n为奇数时naa；

nna≥0a

当n为偶数时a＝a<0－a

nnmn

. 2．（1）

分数指数幂：

正分数指数幂：a＝ (a>0，m、n∈N＋，且为mn

既约分数)．

负分数指数幂：a分数)．

(2)分数指数幂的运算法则

设a>0，b>0，对任意有理数，α、β有

mn＝＝ (a>0，m、n∈N＋，且为既约mnaαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα.

3．

指数函数的图象与性质

y＝ax

图象

a>1

定义域

值域

(0，＋∞)

过定点 [来源:Z_xx_k.Com]

性质[来源:Z*xx*k.Com]

(4)当x>0时，y>1；x<0时，0

(6)在(－∞，＋∞)上是增函数

(5)当x>0时，；x<0时， (7)在(－∞，＋∞)上是减函数

（二）归类讲解：

1、运算：A组2题、4题

解析：分数指数幂的运算法则

设a>0，b>0，对任意有理数，α、β有

aαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα.

B组2题

已知（1）（2），求下列各式的值：

；

（3）。

答案详解运算的转换，利用已知，推导未知，“整体思想”是简化求解的“利器”

（1）∵∴∴=；

，

（3）则∴5，

35

，

2、比较大小

A组7、8题

比较大小的方法：

（1）同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

（2）同底不同，指数也不同，利用函数图象或中间变量进行比较

3、解不等式

B组1题，4题

求不等式a2x7a4x1(a0,且a1)中x的取值范围。解析：分类讨论

2x74x1（1）当a>1时，

x32x74x1（2）当0

x34、指数函数模型的实际应用

B组3题

按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1000元,每期利率为,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?

解析: 根据利息公式求出定期储蓄1年期,2年期,3年期的利息,观察这些数字发现本金一定的情况下:存期越长,利息越高,归纳得出写出本利和y随x变化的函数关系式,最后代入数据即可计算5期后的本利和. 答案详解

解:根据题意得:1年期到期利息为:2年期到期利息为:3年期到期利息为:, 将,,,代入. 答:本利和y随存期x变化的函数式为5期后的本利和约为1118元. , , , , 四、课堂小结

1、运算

2、比较大小

3、解不等式

4、指数函数模型的实际应用

资料摘要

习题2.1教案3