小结优秀教学设计

集合与函数概念小结（1）

课型：复习课

教学重点：集合表示法及函数的性质

教学难点：函数的应用

教学过程：

一、复习习回顾：

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、数集的符号：自然数集；正整数集N*或N；整数集；有理数集Q；实数集R. 4、集合与集合的关系：、、= 5、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为21；nnn非空真子集个数为22. 6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质：

（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；

（2）若AB，BC，则AC；

（3）若AB，BC，则AC.

8、集合的基本运算

（1）并集：（2）交集：nxx或x

xx且x

，；②，

,

；

（3）补集：

，且

，，

,

（4）性质：①③

,

，

（

）

，

,

=

9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 10、（一）求函数定义域的原则：

（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

0（4）若fxx，则其定义域是

xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：

（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). （fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). f(x2)f(x1)0或x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能x2x1断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区

上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。

（3）三类函数的单调性：

①一次函数fxkxb

fx在R上是增函数；当k0时，函数fx在R上是减函数. kb

xa当k0时，函数②反比例函数fx当k0时，函数当k0时，函数③二次函数fx在,a,a,上是减函数；

fx在,a,a,上是增函数. fxax2bxc

a0时，函数bbfx在,上是增函数，在,上是减函数；

2a2abb,上是减函数，在,上是增函数. 当a0时，函数fx在2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．

即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1

（6）复合函数的单调性：同增异减

（7）函数fx在(a,b)上是减函数和函数fx（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：

（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). （fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). f(x2)f(x1)0或x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能x2x1断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区

上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函

数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。

（3）三类函数的单调性：

①一次函数fxkxb

fx在R上是增函数；当k0时，函数fx在R上是减函数. 当k0时，函数kb

②反比例函数fxxa当k0时，函数当k0时，函数③二次函数fx在,a,a,上是减函数；

fx在,a,a,上是增函数. fxax2bxc

bba0时，函数fx在,上是增函数，在,上是减函数；

2a2a当a0时，函数bbfx在,上是减函数，在,上是增函数. 2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．

即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1

（6）复合函数的单调性：同增异减

（7）函数

fx在(a,b)上是减函数和函数fx的单调递减区间是(a,b)的区别。