习题1.2名师教学设计2

习题1、2 汉寿县第一中学:梁绍华

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.

（2）用适当的方式表示函数y=f(x)．

2．过程与方法

（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.

（2）用适当的方式表示函数y=f(x)．

3．情感、态度与价值观

在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.

（二）教学重点与难点

重点：理解函数的概念；难点：画出函数y=|x|的图象.

教学过程：

一、

导入新课

问题提出

1.引进集合与对应的概念，函数是如何定义的？

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.

二、新授

某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．

解：（1）y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝（2）

（3）笔记本数x

1

2

3

4

5

钱y

数

5

10

15

20

25

思考:上述三种表示法各有什么特点？

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

优点:①函数关系清楚；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③用解析式便于研究函数的性质。

（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；

优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思

想解题的基础。

（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.

优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

下表是某校一个班的三位同学在一学年中六次数学测试的成绩及班级平均分表：

思考1:上表是否表示一个函数关系？若是，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？

是；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.

思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？

思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？

思考4:试根据图象对这三位同学在这一学年度里的数学学习情况做一个分析.

王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.

例: 画出函数y=|x|的图象.

上面这种形式的函数称为分段函数.

分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应

法则的函数称为分段函数。

1、分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”；

2、分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。

例1：

某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.

思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？

解：设里程为x公里，票价为y元，则

里程x（公里）

（0，5]

（5，10]

（10，15]

（15，20]

票价y（元）

2

3

4

5

思考2:该函数用列表法怎样表示？

思考3:该函数用图象法怎样表示？

分别画出函数y=|x+1|、

y=|x|+1的图象。

例2 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.

（1）理解函数的三种表示方法；

（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；

（3）理解分段函数的意义和用法；

三、练习：

P23练习：1，2，3；

作业

P24习题1.2A组：7，8.