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习题2.2教学设计及说课稿｜教案在线预览

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关键词：习题2.2教学设计及说课稿

正文

对数函数及其性质的应用

知识梳理

1．对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①loga1＝0；②logaa＝1(a>0，且a≠1)．

(2)对数恒等式

alogaN＝N(其中a>0且a≠1)．

(3)对数的换底公式

log＝_logaNbNlogab

(a，b均大于零且不等于1，(4)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①

loga(MN)＝logaM＋logaN

②logMaN＝logaM－logaN

③logaMn＝nlogaM

(n∈R)．

3．对数函数的定义、图象与性质

N>0)．

定义y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数函数_____________________a>10

(0，＋∞)定义域：__________(－∞，＋∞)值域：____________(1，0)当x＝1时，y＝0，即过定点________性质当00当x>1时，_____当00；y<0当x>1时，____在(0，＋∞)上为增函数______在(0，＋∞)上为_______减函数

【常用结论】

1．换底公式的两个重要结论

1(1)logab＝loga；

n(2)logamb＝mlogab. n其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．

故

由此我们可得到以下规律：

在第一象限内从左到右底数逐渐增大．

学点一

：比较大小

比较大小：

（1）

log

，

log

1（2）

log

; 1256

72log132

；

（3）

log

13【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：

（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比

较；

（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，（在y轴的右侧，底大图高），也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；

（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.（常用1或0进行比较）

学点二：求定义域

求下列函数的定义域：

（1）ylog0.5(4x-3);x

ylog(16-4).x1（2）

【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件. 学点三：求单调区间

求下列函数的单调区间：

（1）f(x)=

2log

(-2x1



（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3). 【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.（同增异减）

学点四：求变量范围

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位. （1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；

规律总结：

比较两个对数值的大小，常用方法：

（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；

（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，（在y轴的右侧，底大图高），也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；

（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.（常用1或0进行比较）

资料摘要

习题2.2教学设计及说课稿