习题2.3教学设计实例

习题2.3 幂函数习题课

河源龙川隆师中学

钟伟连

一. 教学目标

1.理解幂函数的概念,会求幂函数的解析式；

2.运用yx，yx，yx，yx，yx1

五个具体幂函数的图象与性3212质；

3.通过五个具体函数的图像，理解幂函数图像的变化规律与性质. 4.培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用. 5.培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力.

二.教学重点和难点

重

点：1.理解幂函数的概念,会求幂函数的解析式；

2. 掌握yx，yx，yx，yx，yx1

五个具体幂函数的图象与3212性质；

难

点

：通过五个具体函数的图像，理解幂函数图像的变化规律与性质.

三. 教学准备：课件

四.教学过程设计

（一）回忆知识点，加深印象

五个常用幂函数的图象与性质

在同一平面直角坐标系内作出yx，yx，yx，yx，yx1

五3212个具体幂函数的图象与性质：

性

函

数

质

y=x y=x2

y=x3

y=x

[0，+∞)

[0，+∞)

增

12y=x-1

定义域

值域

单调性[来源:Zxxk.Com]

奇偶性

公共点

R R 增

R [0，+∞)

(-∞,0)增

[0，+∞)减

R R 增

{x︱x≠0}

{y︱y≠0}

(-∞,0)减

（0+∞)减

奇

偶

奇

（1,1）

非奇非偶

奇

（引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出函数的性质让学生独立思考，给出解答，共同讨论、评析．）

（二）练一练，巩固知识

1、判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x 4(2)y1x

(3)

y= -x2

(5) y=2x2 (6) y=x3+2 2、下列结论中正确的是（ B ）

A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1）

B幂函数图像不可能出现在第四象限

C 当n＞0的时候，幂函数y=xn的值随x的增大而增大

D 当n=0的时候，幂函数y=xn的图像是一条直线

（学生快速完成，口答出正确答案）

3、已知幂函数的图像过点 2,2

，求这个函数的解析式. 4、已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）； 求证：f(x)是奇函数. （分小组合作完成，然后指明个别学生展示做题结果并讲解给班上同学听；提醒学生：这两题是用初中的“待定系数法”求函数解析式，很好地与初中知识衔接，同时注意“幂函数性质的应用”）

5、幂函数的实际应用：课本第79页习题2.3第3题（教师先分析，再展示学生的解题过程并由学生讲解，教师指导并鼓励）

（三）拓展提升

1、如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取

1,1,1,22

四个值，则相应图象依次为:C4、C2、C3、C1

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反.（小组合作讨论）

2、已知函数

f(x)m3m3x是幂函数,并且是偶函数，求m的值. （学生独立完成，然后教师展示学生的解题过程，指出注意的事项）

（四）课堂小结

1、知识总结：幂函数定义的应用；幂函数的图像与性质的应用；掌握幂函数中指数的变化对图像影响. 2、思想方法：主要涉及到了分析、归纳总结的思想.

（五）布置课后作业

1. 下列幂函数中，定义域为R的是

（

A

）

A. y=x2

432m22B. y=x

12C. y=x

14D. y=x12

2. 函数yx的图象是（

A

）.

A.

B.

C.

D.

3. 若幂函数f(x)x在(0,)上是增函数，则（

A

）. A．>0

B．<0

C．=0

D．不能确定

114.幂函数y=f(x)的图象经过点(2，)，则f()的值 4

425、完成三维设计第55-57页.

（六）小组课后讨论：利用单调性判断下列各值的大小.