习题3.1优秀教学设计

课题：零点问题（高中数学组

丁峰）课型：专题复习课

高考考情分析：

“零点问题”有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进行深入的考查，体现高考能力立意的命题原则。

教学目标：

1.

使学生进一步提高处理“零点问题”的分析、探究、转化问题的能力。

2.

使学生进一步巩固数形结合思想，增强解决“零点问题”的能力。

3.

通过及时反思，总结经验，并加以应用，使学生获得成功的经验，从而提高学习积极性。

教学重点：

处理“零点问题”的三个等价关系。

教学难点：

转化问题的能力以及数形结合思想。

教学方法：

启发式、探究式教学。

教具准备：

多媒体、几何画板、投影仪。

教学过程：

一、【问题回顾】

学生活动

设计意图及说明

3

1632x，1x22

1.已知函数f(x)=1f(1x),

x2,22

则函数yxf(x)24在1,32上的零点之和为（）

9395A.B.47C.D.48

22

2.已知函数f(x)lnx

若函数h(x)axf(x),试通过计算说明函数h(x)

环节1：

零点的个数.从问题出发

为本课题顺

找出问题

利进行提供知识、二、【反思总结】

回顾方法

方法保障

1、你有哪些收获？（经验与体会）

2、总结了本题型哪些解题方法？

3、你还存在哪些问题？

三、【变式训练】

变式训练1.已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时，

环节2：

2|x1|1(0x2)思考，产生引起学生的f(x)1，则关于x的方程

疑问，分析、思考，产生学习的f(x2)(x2)2探究、转化动力，由简单问题26[f(x)]f(x)10的实数根的个数为（）问题、尝试发现规律、总结规A.6B.7C.8D.9解决简单问律

题

(1)、定义在R上的奇函数f(x),当x0时，

2|x1|1(0x2)

f(x)1，则关于x的方程

f(x2)(x2)2环节3：

2[f(x)](a1)f(x)a0有4个不同实数根，课堂过手

则a.迁移经验

学习及时总(2)、已知定义域为(0,)的函数结的方法

2|x1|1(0x2)

，

f(x)

1

f(x2)(x2)2

则方程f(x)1的所有根的和为.

【反思总结】

函数yf(x)g(x)的零点问题

环节4：

函数yf(x)与yg(x)图象交点问题.归纳总结

方程f(x)g(x)0的根的问题

变式训练2、已知函数f(x)exaxa(aR且a0).

若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.

法一：

解析：问题转化为函数g(x)=ex的图象与函数

环节5：

变式训练1ya(1x)的图象没有交点.

法二：

解析：分离变量，问题转化为值域问题.

法三：

解析：看成一个函数，利用导数研究函数的图象及性质.

思考，产生疑问，分析、探究、转化问题、尝试解决复杂问题

应用规律

形成技能

锻炼思维能力

总结规律

应用规律

形成技能

锻炼思维能力

体会思想方法

1、超越方程的根的研究方法：

（1）、试根，并结合函数单调性；

（2）、转化为两个初等函数交点问题；

（3）、利用导数工具研究函数的性质及其大致图象；环节6：

总结规律、方法

归纳总结

形成知识网络

（4）、利用零点存在性定理及二分法寻找其近似解；

形成解题模型

【反思总结】

2、分类讨论时常见分类标准的确定：

（

1）、f(x)的零点大小比较；

(2)、f(x)的零点与给定区间的位置关系.

四、【本堂小结】

请同学们总结本课的内容：

1.

知识上：

2.

规律上：

3.

思想方法上：

五、课后反思

本节课我们通过错题的整理总结，以零点问题为载体集中讲评，重点学习了函数的相关性质及基本方法，希望同学们

下课后进一步完善巩固，形成知识网络，建立解题模型。