习题2.1教学设计思路

2.3.1直线与平面垂直的判定导学案

课前预习学案

一、预习目标：

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么

直线与直线垂直是的定义________________________________________________________________

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

(3)

如何判定一条直线直线和平面垂直呢？

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

[来源学科网]疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标： （1）探究出直线与平面垂直的判定定理

（2）利用定理解决实际问题

学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

二、学习过程

1、探究判定定理

学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

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问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

，把桌面抽象为平面

思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

问题3：如果将图3中的两条相交直线认为直线还垂直于平面吗？

、的位置改变一下，仍保证

，（如图4）你直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）

问题4：

（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? （2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

2、直线与平面垂直判定定理的应用

如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置

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关系？

思考：如图６，已知，则

吗？请说明理由．

练习：如图７，在三棱锥V-ABC中

，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

求证：AC⊥平面VKB 思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC

的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，

∴VB⊥平面ABC”，对吗？

3、当堂检测设计

1．课本P66探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．

2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．

3．课本P67练习2

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课后

练习与提高

1．下列关于直线l,m与平面,的命题中，真命题是 （ ）

(A)若l且，则l (B)若l且//，则l

(C)若l且，则l// (D)m且l//m，则l//

2．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么

（A）b∥Mb⊥a

（B）b⊥ab∥M

（ ） （C）N⊥Ma∥N

（D）aNMN

P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动3．在正方体ABCDA1BC11D1中，点点P的轨迹为 （ ）

(A)线段B1C (B)线段BC1 (C)BB1的中点与CC1的中点连成的线段 (D)BC的中点与B1C1的中点连成的线段

4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面

①若,,则∥

②若ab,bc,则a∥c或ac. ③若a,b、c,ab,ac,则

④若a,b,a∥b,则

上面四个命题中真命题的个数是

5．如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，

（1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：MNCD

（3）若PDA

4，求证：MN平面PCD

参考答案1B2A3A4②④5略

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