小结特级教师教学实录

第二章

基本初等函数

小结与复习

一.教学目标

1.知识与技能

（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. 2.过程与方法

通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. 3.情感、态度、价值观

（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 二.重点、难点

重点：指数函数与对数函数的性质。

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

三、学法与教具

1、学法：讲授法、讨论法。

2、教具：投影仪。

四、教学设想

1、回顾本章的知识结构

图象与性质

2、指数与对数

指数式与对数式的互化

幂值

真数

定义

定义

指数函数

对数函数

图象与性质

无理数指数幂

有理数指数幂

指数

对数

运算性质

整数指数幂

定义

ab＝

NlogaN＝

b

底数

指数←→对数值

提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？

例1：已知log5427＝a，54b＝3，用a,b表示log10881的值

解法1：由54＝3得log543＝b ∴log10881＝blog5481log5427log543abab＝

log54108log54212log54272a

解法2：由log5427a得5427

设xlog10881,则108x81

所以(542271)x327

即：(54254a)x54b54a

所以542xax54ab,即2xaxab

因此得：xab

2a（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。

2．指数函数与对数函数

问题1：函数yax与ylogax中,a与x分别必须满足什么条件. 问题2：在同一直角坐标系中画出函数yax与logax的图象，并说明两者之间的关系. 问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质. 例2：已知函数y(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)3x的图象关于直线yx对称，且g(19)a2，则函数y3ax(0x1)的值域为

. 分析：函数y3x关于直线yx对称的函数为ylog3(x1)

∴g(19)log3182log32

∴alog32,y3ax(3∵x(0,1],则y(1,2]

小结：底数相同的指数函数与对数函数关于yx对称，它们之间还有一个关系式子：log32x)2x

aloagNN(a1,a0,N

0)1x(a0且a1)

例3：已知f(x)loga1x（1）求f(x)的定义域

（2）求使f(x)0的x的取值范围

1x分析：（1）要求f(x)loga的定义域，

1x则应有1x01x01x

0或1x1x01x01xloga1,再分a>1和0

课堂小结：

1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法. 2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于yx对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质. 作业：P82

A组

B组-1，2