习题2.2主要内容及教案内容

《椭圆及其标准方程》教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

《椭圆及其标准方程》

高中

选修1-1 第二章

第一节

沙河一中

教师姓名

教材版本

年级

路红方

人教版

高二

教学目标

教学重难点

学情分析

知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。会求椭圆的标准方程。

过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

情感态度价值观：通过主动探究、合作学习，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

突出重点的方法：1.通过几何画板演示椭圆形成过程.2.以问题串的形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表示，进而以问题串的形式引导学生化简求得标准方程.3.通过几何画版课件的动态演示完整揭示椭圆的本质特征。

教学难点:椭圆的标准方程的推导过程

突出难点的方法：在教学中应注意适应学生的思维过程，先让学生实践推导过程，再与教材中的方法进行比较，从而积累代数变形的经验.为突破难点，在设计中通过课堂精心设问.如:①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？

②教师问：对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？

高二的学生思维活跃勇于探索，初步具备了用旧知识解决新问题的能力。但由于普通中学的学生基础较差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇气和毅力也较弱。而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的.

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教学方法

通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生主动参与。

教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题。

一、设置情境

问题诱导

教学过程

（幻灯片）展示生活中的椭圆，天文学中的椭圆

（教师）2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功。航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验室，开始了为期30天的太空驻留生活。

神舟11号入轨后，经历5次变轨，到达与天宫二号相同的393公里高的轨道。如何保证在变轨过程中，飞船不偏离轨道？这就需要对椭圆有深入的了解即这节课学习内容《椭圆及其标准方程》。

（复习）提问学生：1、圆的定义是什么？2、圆的标准方程是什么？

导入新课：（教师提出问题）

1．椭圆是怎么画出来的？

53(,)222．椭圆的定义是什么？

3．椭圆的标准方程又是什么？

（幻灯片）三个问题

1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

讨论后让学生回答得出的结论：（然后教师利用课件动画演示，加深学生的印象）

|MF1|+ |MF2|＞|F1F2|

椭圆

|MF1|+ |MF2|=|F1F2|

线段

|MF1|+ |MF2|＜|F1F2|

不存在

二、归纳定义

椭圆的定义：

平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

2

（教师提出：）如何求椭圆的轨迹方程呢？

讲解椭圆方程的推导过程：（板书）

1）建系：

以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0) 2）设点：设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，

3）列式：|MF1|+ |MF2|=2a

x2y24）化简：得221(ab0)此方程叫做椭圆的标准方程。它表ab示的椭圆的焦点在x轴上。

如果椭圆的焦点在y轴上，其坐标为：F1（0，-c）、F2（0，c），则椭圆y2x2的标准方程为：221(ab0)

ab让学生比较两种标准方程的异同点（找学生回答）然后归纳总结：（幻灯片展示）

三、例题讲解：

x2y21，【例1】已知椭圆的方程为：则a=_____，b=_______，c=_______，2516焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________ 【例2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。

（，-）(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P

.

(3) 焦点在坐标轴上且分别过(3,2)和（23,1）

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3

四、变式演练 加深理解

【练习1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=3,b=1,焦点在x轴上；

(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；

(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).

五、课堂小结

位置

焦点在x轴上

y M O x 焦点在y轴上

M O x y 图形

方程

焦点坐标

共性

x2y21(ab0)

a2b2F1(-c,0)、F2(c,0)

y2x21(ab0)

a2b2F1(0,-c)、F2(0,c) 在椭圆的标准方程中总有a>b>0

a、b、c始终满足关系式：

a2 = b2+c2

观察比较x与y2所比的系数大小，谁大由谁来确定

2判断焦点位置

六、布置作业

习题2.1：A组

1

2

3

4

教学反思

本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性；在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破；例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。

在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述，以及标准方程的推导。通过实验研究细心观察、认真分析、学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学的能力完成不同层次的提升。

本节课椭圆定义的形成过程十分重要，实际教学中学生很难做到能用精确的数学语言来描述椭圆定义，或许正是这种不完整的描述引来的一些易错点会加深学生印象。在推导标准方程时，教材是对式子进行了有理化之后与原式相加达到化简的目的。实际上对含有两个根式的代数式的化简一般采取将一个根式保留在等号一边然后两边平方的方法，这种方法更具有一般性（学生对此运算技巧不熟悉，而且运算能力不高），而教材中的方法则充分利用了代数式的对称性，化简中的运算量较小，但从对含两个根式的代数式化简的方法来看不具有一般性，具有较强的技巧性.大多数学生在对方程进行化简时会采取两边平方的方法，在教学中应充分展示学生的不同方法，并注意引导学生对不同方法进行比较，点评，提高学生代数运算的能力.同时求轨迹方程的验证一项教材是以小字形式出现，对初学圆锥曲线的学生理解难度较大，在课堂不要做太多要求，要合理的处理。

本节课的不足之处：课堂容量较大，从而导致学生归纳总结这个环节较仓促。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效率。一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。

总之，本节课我将自己的想法融入课件之中，展示知识的形成过程，并通过学生的自主探究，使其感受到获得知识的乐趣。在以后的教学中，我要不断的努力，不断总结经验，提高自己的教学水平。

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