习题3.1优秀公开课教案

《方程的根与函数的零点》教学设计

学习目标：

知识与技能：

1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；

2、能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数；

3、了解函数的零点与对应方程根的联系；

过程与方法：

1、体验并理解函数与方程之间相互转化的教学思想方法；

2、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力；

情感态度与价值观：

在学习过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方程相互转化的教学思

想方法，培养由具体到抽象，由特殊到一般地认识事物的意识

学习重点：方程的根、函数图象与x轴的交点和函数的零点三者之间的等价关系，函数零点的概念

学习难点：函数零点的概念

引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？

x2x10

x2x30

知识探究（一）：方程的根与函数的零点

x22x3022

函数零点的定义：

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

零点是一个点吗?

注意：零点指的是一个实数

等价关系

函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.

例1、求函数f(x)x2x3的零点，并指出f(x)0和f(x)0时，x的取值范围。

知识探究（二）：函数零点存在性原理

观察函数的图象

①在区间(a,b)上______(有/无)零点；

f(a).f(b)_____0（＜或＞）．

②

在区间(b,c)上______(有/无)零点；

f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．

③

在区间(c,d)上______(有/无)零点；

f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．

零点存在定理：如果函数

y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根．

思考：定理开始时在闭区间[a, b]上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何2

理解的？

概念反思

题型二：

例2、已知函数yf(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，判断下列结论，正确的是______________（填序号）。

（1）若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间a,b内有且只有一个零点；

（2）若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间a,b内无零点；

（3）若函数yf(x)在区间a,b内有零点，则必有f(a)f(b)0；

（4）若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间a,b内有零点；

（5）若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间a,b内有零点；

零点的存在性定理

题型三：

14的零点个数为（

）

x（A）3

（B）2

（C）1

（D）0

例3、（1）函数f(x)x2x（2）函数f(x)2x3,x0的零点个数为___________。

2lnx,x0（3）设x0是方程lnxx40的解，则x0属于区间（

）

A. （0，1）

B. （1，2）

C. （2，3）

D.（3，4）

课内检测

1、方程x3lgx的解所在区间是（

）

A．0,1 B．1,2

C．2,3

D．3,4

2、下列方程在区间(1,2)内存在实数解的是（

）

（A）x2lgx0

（B）1110

（C）xlnx0

（D）x2x30

x23、函数f(x)xb有一个零点2，那么函数g(x)bx2x的零点是__________。

4、求函数f(x)x3x的零点，并画出它的大致图象。

小

结

函数的零点定义：

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

等价关系

函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.

函数零点存在性原理

零点存在定理：如果函数

y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根．

如果函数

y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。