习题2.2优秀教学设计

教学设计

名称

科目

课时

数学

第一课时

3.2.1第二课时

积、商、幂的对数

教学对象

教学班级

高一学生

授课教师

吉春巧

藁城区第二中学

高一、1班

学校

一、教材内容分析

教材分析：

本节课是数学必修1第二章“基本初等函数”3.2.1对数与对数运算第二课时.课程标准要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识.学习本节课，要体现本节内容的基础性、工具性、实用性. 学情分析：

对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除、指数的运算的全新运算.要探究并发现其运算性质，学生是有相当难度的，但是通过上节的学习，学生能够利用对数定义进行简单对数计算，能够进行对数式与指数式的相互转化，学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主合作探究、发现、证明、应用的全过程的.

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

知识与技能目标：

掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程

过程与方法目标：

通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”、

“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识

情感、态度、价值观

：

通过数学思想的运用，培养学生对立统一，相互联系，相互转化以及“从特殊到一般”

的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。

三、学习者特征分析

学生已经学习了对数的定义和性质、会进行简单的对数求值计算以及对数式和指数式的

1

互化，且学生活泼好动、上高中时间不久，所以数学逻辑思维不强，因此要重视学生的推理、转化、归纳等数学逻辑思维的培养。

四、教学策略选择与设计

教学策略： 针对本节课公式多，思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法。

五、教学环境及资源准备

积、商、幂的对数的导学案 课后练习与提高试卷

随堂检测试题

六、教学过程

教学环节

复

习

引

入

教学内容

师生互动

设计意图

复习：试着回答以下问题：

1.

对数的定义

2.

对数的性质

3.

指数的运算性质

对数的概念和对数的性质是本节课的基础，学习新知前的学生口答，教师板书

复习不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备。

概

念

形

成

1lg10lg100

2log11log18

4

22

3logaa2logaa5

学生计算，构造，猜想，归纳。

回答：

13,3lg1000lg10100

1

21,1log12log184

22

求下列各式的值，并分别用一个以相应底为底的对数表示出来，据此你有什么猜想。

让学生经历从特殊到一般的过程，让学生体会合情猜想的数学思想，经历了运算公式的发展过程，培养学生的创造能力。

2

37,7logaa7logaa2a5猜想：

logaMNlogaMlogaN,a0,a1,M

概

念

深

化

0,N0

学生在导学案上的相应位置填写好运算法则，并整理证明过程。

练习：

计算log2512的值。

解答：将512分解成16和32的积。

可将上例中的512分解成三个8的乘积。

让学生明确由归纳猜想得出的结论不一定正确，但是是一种发现数学结论的有效方法。让学生体会到最原始的地方是解决数学问题的有效策略。

通过这一环节的教学训练学生思维的广阔性，进一步加深学生对字母的认知和利用，体会从变中发现规律。

让学生在学习过程中总能带着问题进行，能积极思考每一个问题，真正参与到学习活动中来，成为学习的主体。

猜想只有经过理论证明之后才可以确定它是成立的，接下来我们看看要如何证明这个等式是成立的。

证明：设logaM=p, logaN=q 由对数的定义可以得：M=a，N=a

∴MN= aa=apqpqpq

∴loga（MN）=p+q，

即证得

loga（MN）=logaM + logaN 因为同底数的幂相乘，不论有多少因数，都是把指数相加，所以这个性质可推广到若干个正因数的积。

logaN1N2NklogaN1logaN2logaNk

即正因数积的对数等于同底的各因数对数的和。

教师引导：通过积的对数等于对数的和，我们可以展开联想。

生答：商的对数等于对数的差。

证明：设logaM=p，logaN=q 由对数的定义可以得

M=a，N=a

pq

学生可以独立思考或交流，得出结论后以上一个法则的证明为例试着证明其成立。

练习：

计算log3

1的值。

81Mapqapq

∴∴Na

3

概

念

深

化

即证得

MlogalogaMlogaN

N

教师引导：在刚刚的练习题中，将学生交流思考，得出512分解成888，试想：当推结论。

广公式中的N1,N2,Nk都相等即：

logaMpq

N时会是什么情况？

思考：判断以下式子的正误，并说明理由。

log2(3)(5)log2(3)log2(5)

logaMn=nlogaM 证明：（略）

由学生总结公式中需要注意的细节，教师引导补充。

log248log24log28

log25log38log240

注意：

1、真数的取值范围必须是

给学生充分发挥的空间。

(0,)。

2、对公式容易错误记忆，要特别注意。

3、运用公式的前提是同底。

4、注意公式的逆用。

应

用

举

例

例1、

教材98页例4 例2、

教材99页例5

随堂检测：

利用5分钟时间完成导学案上的随堂检测，由每排第一名同学收齐并批改。

学生独立解答

通过例题巩固所学对数运算法则，提高运算能力。

通过随堂检测检查同学对知识的掌握情况。

4

归

纳

小

结

1、对数的运算法则

2、归纳、猜想、证明的方法

3、字母代换的作用

4、深刻理解数学概念，弄清数学符号的含义。

通过小结加强学生对知识的记忆，加深先让学生独立总结，对数学思想方法的再由师生共同归纳。

理解，养成总结的好习惯。

布置

作业

导学案课后巩固与提高

七、教学反思

著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”考虑到在知识方面，学生已经在前一节课上学习了对数的概念并会进行简单的对数计算，能够进行对数式与指数式的相互转化，学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，我再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成探究、发现、证明、应用的全过程的。而在方法方面，由于学生已经有了学习指数的经验，所以我采用的是引导发现法和设疑诱导法，以提出问题为主线，对学生进行启发，边分析，边设疑，让学生在不知不觉中走入我设计好的情境中去，引导学生自主发现和解决问题。这种教学方法既能调动学生学习的积极性，又能体现学生的主体地位，培养学生创造性的学习能力。

但是在真正上课的过程中，在本节课的时间安排上，我把握的并不是很好，还是没能做到把时间完全交给学生，总是想着完成教学任务，以致于学生参与的力度不够，留给学生的思考空间也不是很大。同时也使起着重要作用的小结部分显得苍白而充忙。

通过本次课的经验，我相信自己会在以后的教学过程中更加注重学生素质的培养和提高，会学着把更多的时间留给学生自己，只有他们真正动脑思考，才可以把知识更好的掌握和吸收，但愿我会在新课改的时代号角声中，迈出自己更加有力而坚定的步伐。

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