习题3.1课堂实录

教学设计

方程的根与函数的零点

三维目标

1 结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系； 2 掌握判定函数零点存在的条件，并能简单应用； 3 通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。

重点目标

掌握判定函数零点存在的条件，并能简单应用；

难点目标

通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。

学做思一：

（一）、认真阅读教材P86---P87页内容，思考：

1．通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方axbxc0(a0)的根与相应的二次函数yax2bxc(a0)2的图象有什么关系？

学做思二

2．函数的零点的概念：

对于函数y＝f(x)，把 叫做函数y＝f(x)的零点。

注: 函数的零点是一个实数，而不是一个点。

3．方程、函数、图象之间的关系：

方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象 ⇔函数y＝f(x) 。

练习：

Al．函数y＝x－1的零点是

(

) A．(1,0)

B．(0,1) C．0

D．1 A2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________ B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是

(

) A．a<1

B．a>1 C．a≤1

D．a≥1 C4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于

(

) A．0

B．1 C．－1

D．不能确定

（二）、认真阅读教材P87---P88页内容，探究：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？

221观察二次函数yx2x3的图象

我们发现函数yx2x3在区间[2,1]上有零点。计算f(2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？

2猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。

3．函数零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使

f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根。

思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

学做思三：

２A例1、求证:函数f(x)=2x-3x-2 有两个零点。

A例2 、求函数f(x)lnx2x6的零点个数。

2A1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是 (

) x1A．(1,2)

B．(2,3) C．(1，)和(3,4) e D．(e，＋∞)

B2．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点。

C3.讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点。

xD4若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________。