习题2.2优质课教案

对数函数及其性质

秦皇岛一中

杨志远

教学设计

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教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书・数学1（必修）》（人教A版）第二章第二节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，研究了指数函数,基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第二个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

● 学生分析

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。指数函数已经研究完毕,学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行几何画板的基本操作。

● 教学目标

知识与技能目标：①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

过程与方法目标：①借助几何画板绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知;②学生观察对数函数图像，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

● 教学过程

1.创设情境

观察事例：核裂变反应，由原子核由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，思考里面蕴含的熟悉关系,利用指数与对数的对应关系,得到一个新的函数

2.探究新知 （1）归纳定义

学生思考得出

对数函数的定义：一般地，形如的ylogax(a0,且a1)函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为x0,

。

师生共同分析定义要点：(1)定义域为x0,(2)对数函数是形式化的定义(3)教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比(4)总结底数a的范围要求。 （2）作图探究 教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

作图1：描点法画出函数ylog2x的图像。

学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。 思考描点法作图的不确定性,给出例子让学生们体会,总结描点法作图的条件.

作图2：对称性画出函数ylog2x的图像。

设计意图：体会指数函数与对数函数的关系,这种关系在图像上如何体现,为将来反函数概念的给出做好铺垫

作图3：对称性画出函数ylog1x的图像。

2设计意图：体会底数互为倒数的对数函数的关系,这种关系在图像上如何体现,

问题3: 观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

各小组学生共提出两类标准：①按图像上升和下降分两类;②按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一;与图像下降统一。

问题4：你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征，概括性质如表1。

设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。

各小组总结图像特征，概括函数性质之后，教师总结呈现整理结果。

（3）归纳性质

学生观察图像，讨论总结性质，如下页表2。

设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。

师生共同对学习内容进行总结：①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。②借助图像研究性质，应用了数形结合思想;由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法;对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

3.例题讲解

设计意图：通过学生讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

4.归纳总结

◇这节课你学到哪些知识？

◇这节课你体会到哪些数学思想方法？

5.分层作业

◇必做题：P73，2、3;

◇选作题：P74

7,8

● 教学反思

1.设计问题系列，驱动教学

问题是数学的心脏，本节课以4个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

2.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

◇探究对数函数概念：课上播放核裂变视频,学生总结函数解析式，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

◇绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功;作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

◇探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用几何画板的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质.