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关键词：习题2.2教学设计内容推荐

正文

§1.1.1

对数函数

教学目标:

一、知识与技能：

知道在极坐标系中刻画点的位置的方法；掌握简单图形（过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线）的极坐标方程

二、方法与过程

借助生活中的实例引入极坐标的概念；研究简单图形的极坐标方程的特点；比较简单图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。

三、情感、态度与价值观

体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义；通过阿基米德螺线，感受数学的文化价值。

教学重点:几类简单图形（过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线）的极坐标方程

教学难点：几类简单图形的极坐标方程的推导

教学过程

一、新课引入：

1、在平面内取定一点O，O点叫作极点：从O起引一条射线O ，这条从极点起的射线O 叫作极轴；选定长度单位，再选定角度的下方向（逆时针转角为正向），这种取定了极点、极轴、长度单位与角度正向的坐标系叫作极坐标系。建立极坐标系的要素是：极点、极径、长度单位、角度单位和它的正方向

2、对于平面上的一个点M，连接极点O与M，线段OM之长

叫作M点的极径（或矢径、或向径），极轴O 为始边按逆时针转到OM的角

叫作M点的极角，有序数对（

，

）叫作M点的极坐标。当在建立了极坐标系的平面内给定一个点时，这个点的极坐标却不上唯一确定的，它可以有无数多种表示。

3、一般说来，由点求极坐标时，一般先按点与极点的距离求出极径的数值，并给出正号，然后按照它所在的直线的位置求出极角。

二、讲解新课：

在平面直角坐标系中，许多曲线的方程变得十分简洁，而且几何形象也表达得十分明确。所谓曲线L的极坐标方程是指L上的动点的极坐标的极径与极角满足的方程

或

1、过极点直线的极坐标方程

在平面直角坐标系中，过原点O的直线方程形如：

，其中

是实数，叫作斜率，，

是此直线与O 轴的夹角，这个角是多大，一般从

上不易看出来，需要计算

。但在极坐标中，我们取O 的正方向为极轴，则过极点O的射线方程写成

）

如果我们充许极径取负值，约定M （

，

）关于极点对称点N的极坐标写成N（

），于是过原点与

轴夹角为

的直线的极坐标方程为

如与

轴夹角为

过原点的直线的极坐标方程为 =

2、圆心在极点的圆的极坐标方程 =

方程 = 的含义是动点的极径恒为

，是个常数；而方程 = 无极角

，表示

可以任意变化，当极径

是常数，极角任意时，即动保持与O点等距地转动，这正是圆规在画圆。

3、圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程

如图中画的是过极点，其中心在极轴的圆，设其半径为

设此圆上任取一点M的极坐标为（

，

），由于OA是直径，所以∠OMA= ，于是

，即

从而得

与

满足的方程为： =2

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