习题2.1教案（名师）

指数函数的习题课

一、复习目标: 1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的1、分数指数幂：（1）、根式：如果[来源:Z#xx#k.Com]

n次实数方根；式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).

1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=＞0，m、n都是正整数，n＞1）。

②有理数指数幂的性质：

nam，amn=a=mn1nam（a

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用[来源:Z&xx&k.Com]

①指数函数的定义：一般地，函数y=ax

（a＞0且a≠1）叫做指数函数. ②指数函数的图像

yy=ax

(

a

>

1

）1x

O③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称. ④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。

画指数函数y=ax

（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②利用复合函数的单调性判断形如yaf(x)的函数的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是yaf(x)的单调增（减）区间；若0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是yaf(x)的单调减（增）区间；

y=a＜a＜1x

(0)

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d

则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxyaya(a0,a1)的图象关于y轴对称

(Ⅱ) 指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用“化同底”转化为利用指(Ⅰ)形如数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a[来源:Z|xx|k.Com]

2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

•

1：

比较下列各题中两值的大小

（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-0.1，0.80 （3）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （4）1.70.3,0.93.1

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

2.（1）当0

必不经( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 （2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

二、合作探究 1、曲线C1,C2,C3,C4

分别是指数函数y=ax,y=bx,

y=cx,y=

d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

小关系是 三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1) 的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1) 的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

[来源:学科网ZXXK]

x22x1).求函数y22. (

的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式 2x2x22x3的单调增区间

2x412 的解集为 (四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

五、教学反思：