对顶角、余角和补角教学内容分析

函数 （八上第四章

第1课时

教学设计）

渭南市华州区金堆中学 宜颖

一、教材分析

变化是永恒的,我们周围的一切事物都在时刻发生着变化.那么，事物变化的规律怎样？它们变化之间是如何互相影响的？如何从数学的角度对变量与变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，就是我本次要上课的内容——函数. （一）对函数内容价值和定位的思考

20世纪以前的中学代数的主要内容是“数、式、方程”，其中方程占据着中心的位置.到了20世纪初，在英国数学家贝利（Perry，J.1850~1920）和德国数学家克莱因（Klein，C.F.1849~1925）的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学，这不仅是中学数学教育改革的一件大事，也是整个数学教育改革的一个里程碑.函数是中学数学中最重要的内容之一，它揭示了事物运动变化规律和函数关系的本质，作为一条主线贯穿于中学数学的始终. （二）北师大版初中数学教材对函数内容的具体处理

根据国际上对数学课程的研究表明，儿童早期对函数的丰富经验十分重要.因此，在教材中采用“提前渗透”的方式，具体如下：

1.在七年级上册《整式及其加减》一章的“代数式”一节中，教材设计了一个“数值转换机”，

要求根据输入的数值写出输出的结果，并在随后的“议一议”栏目中要求根据代数式的值探索代数式所表示的规律.这里体现了函数“对应”的特征，同时也是教材第一次渗透了变化思想，对于学生理解抽象的函数概念有所帮助. 2.七年级下册《变量之间的关系》一章，第一次初步讨论变量之间的关系，认识变化现象，对今天函数内容的学习作准备.教材通过大量学生感兴趣的日常生活事件或其他学科中的问题(如骆驼的体温)，让学生初步体会变量之间的相互依赖的关系，并让他们经历研究函数的过程，尝试根据具体变化现象中的特征做预测的活动.正是有了七年级的铺垫，本章将继续通过变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究一次函数，力图通过解剖一次函数这一“麻雀“，使学生了解函数的有关性质和研究方法. （三）函数的学习是循序渐进、螺旋上升的

当然，对于理解函数所反映的对应与变化的思想，我们不能一蹴而就.初中阶段对函数的认识仅仅是一个开始，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时用集合与对应的语言来刻画函数，进一步抽象概括出函数的严格数学定义.此外，在今后的学习中，函数依然扮演着重要的角色，

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比如大学课程中微积分（又作数学分析）的基本研究对象就是“函数”. 总之，函数作为刻画客观世界的一个重要数学模型贯穿了初中阶段学习的始终.同时，函数思想是数学课程的一条主线，它从一个角度链接起了数学课程的许多内容. 二、学情分析

(一) 学生的知识结构

学生在七年级上册已经会结合具体情境列出相应的代数式，而这里所列的代数式实际上就是函数对应值的数学表达式，只是没将函数值对应的量用字母表示出来而已. 学生在七年级下册已经体会了变量之间相依关系的普遍性，知道如何判断自变量和因变量，并初步感受了函数的三种表示方式. (二) 学生的身心发展特点

八年级学生认知结构简单，知识经验具体而缺乏.在学习过程中，仍以感性思维为主导，理性思维欠缺. (三) 预设学生会碰到的问题

学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.

三、教学任务分析

（一）教学目标：

知识技能：

1. 初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系；

2. 了解在实际问题中自变量的取值范围. 数学思考：

1. 通过用三种不同方式表示函数的过程,体会模型的思想,进一步发展符号意识；

2. 体会抽象出本质属性的过程，发展合情推理能力；

问题解决：

初步学会在具体的例证中发现问题，增强应用意识；

情感态度：

使学生通过微课的学习，对数学有好奇心和求知欲；

. （二）教学重点：建构函数的概念. （三）教学难点：正确认识概念中的“唯一性”.

四。教学过程

(一)

回顾

回顾七年级下册“变量之间的关系”部分内容，过去的都是散的例子，在此基础上，本节继续通过变量关系的考察，逐个分析，寻找共同特征，使学生明确“给定其中某个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性.

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（二）提供函数概念例证：

提供学生熟悉的具体例证，

呈现背景材料，“如何将摩天轮中存在的变量之间的关系数学化？如何用图像来描述这种变化？”先让学生想象图像应该是什么样子的，之后用微课形式向学生展示摩天轮上一点的高度与时间关系的图像的作图过程，帮助学生理解图像.感受图像中上升、下降的变化.由实际问题到用图像来描述这一变化过程。

实例1: 下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. 根据上图填表：

t/min h/m 0 1 2 3 4 5 …

…

问：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

实例2:

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

物体总数y

…

层数n 1 2 3 4 5 …

问：随着层数n的增加，物体总数y是如何变化的？

实例3: 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273C，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273C作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(C)之间有如下数量关系：0C

时，相应的热力学温度T是多少？

Tt273,T0.问：当t分别为43C,27C，学生从3个熟悉的具体例证出发，思考并分析每个例证的属性.

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（三）抽象出函数本质属性初步形成概念：

函数的概念

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法. （四）

概念的深化：

1、

辨析关键词

2函数自变量的取值范围：通过取值范围让学生明白只有在一定的范围内函数才是有意义的.

3、函数值

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（五）概念的运用：

反例(练习并简单辨析)：

下列图像中不能表示y是x的函数是（ ）

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