总复习公开课教学设计模版

1.5 平方差公式（1）

一、学习目标

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算

二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式

三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式

四、学习设计

（一）、预习准备

1、预习书p20-21 2、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？

3、预习作业：

（1）x2x2

（2）（m+3）（m-3）

（3）（-x+y）（-x-y）

（4）13a13a （5）x5yx5y

（6）（2x+1）（2x-1）

（二）、学习过程

以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：

abab 平方差公式的推导

－

我们称它为平方差公式

（a＋b）（a－b）＝

（多项式乘法法则）＝

（合并同类项）

即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

平方差公式结构特征：

①

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

1 / 3

②

右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

例1计算：

(2x3)(32x)

(3b2a)(2a3b)

(4a1)(4a1)

（1）（2）（3）

变式训练：1、用平方差公式计算：

1111（1）(xy)(xy)； （2）(2m27)(72m2)； 2323

2．如果xy4,xy8，那么代数式x2y2的值为____________ 注意：（1）公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式

例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）abac

（2）xyyx

（5）(a3)(a3)

（3）mnmn

（6）(a3)(a3)

（4）(a3)(a3)

（7）(2a3b)(2a3b) （8）(2a3b)(2a3b)

（9）(2a3b)(2a3b) （10）(2a3b)(2a3b)

（11）ab3x3xab

能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定? 相等数的平方减去相反数的平方

变式训练：1、判断

1112（1）

（2）（ ） 2ab2ba4a2b2 （ ）x1x1x1 222（3）（ ）（4）（ ） 3xy3xy9x2y2 2xy2xy4x2y2

2 / 3

x3y3xy9 （5）

（6）（ ）

a2a3a26 （ ）2、填空：

（1）2x3y2x3y （2）4a1（3）（4）16a21

11abab3749229

2x3y4x29y2

拓展：

1、计算：（1）(abc)2(abc)2

（2）x42x212x21x2x2x24

2．先化简再求值xyxyx2y2的值，其中x5,y2

3．（1）若x2y212,xy6,则xy= （2）已知(2a2b1)(2a2b1)63，则ab____________

回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。



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