积的乘方教学设计

1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时 教案

教学目标：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 重点：积的乘方的运算．

难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 课前准备：多媒体课件. 教学过程: 一、复习回顾，温故知新

1.同底数幂的乘法运算法则是什么？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：aaa2.幂得乘方的运算法则是什么？

mnmn(a)a幂得乘方，底数不变，指数相乘.即：（m、n为正整数）. mnmn（m、n为正整数）. 【设计意图】前两节学习了同底数幂的乘法运算法则和幂得乘方的运算法则，复习回顾检查检查学生的理解情况.由于本课学习的知识积的乘方在形式上与它们很相似，学生容易将它们混淆，在此复习便于学生比较记忆. 出示引例：

地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米? 处理方式：在教师的引导下，学生小组合作学习得出结论后汇报结果，地球的体积大约是：V43r.3434r(6103)3.教师板书结果，由结果引出本课内容. 33二、合作探究、探索新知

展示目标：

1.探索积的乘方的运算的性质. 2.灵活运用积的乘方的运算性质. 【设计意图】展示学习目标，便于学生在学习过程中目标明确，有的放矢. 活动一：

进行下面的计算: 第一组：（2×3）2=

；

22×32=

. 第二组：（4×5）2=

；

42×52=

. 【处理方式】问题出示后，要求学生计算口答，比一比每一组中两个式子的结果，有什么发现，得出结论并汇报.然后教师提示学生能不能应用我们所学过的知识进行推到计算. 得出结论：（2×3）2=22×32，（4×5）2=42×52. 活动二：

思考下面两道题目的结果：

1. (

ab

)

3

2．

)

4

(

ab处理方式：按照上一环节的推导方式进行本环节的探索.学生在小组长的带领下进行探索计算，得出结论，教师适时的进行引导点拨. (

ab(ab结论：

)



a

b

)



a

b

443334活动三：

1．直接口答下列各式的结果.

(1)(xy)4n（2）（abc）3= (3)(mnpq)22．那么

(ab

)



？，应用以上的方法推一推. 处理方式：请学生直接口答第一题结果.然后学生小组内合作完成第二题的推到，请另一学生板演展示.最后全体点评得出结论. （ab）n=anbn（n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 【设计意图】积的乘方法则的得出可以让学生在已有的知识的基础上进行合作探究推导，由具体的数字到字母最后导出法则，循序渐进，使学生在探索过程中理解新知识，掌握数学探索的由特殊到一般的认知规律.同时培养学生的合作意识和创新能力，增强成功感. 活动四：

mnmnaaa.（m、n为正整数）.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：幂得乘方，底数不变，指数相乘.即：(a)amnmn（m、n为正整数）.

积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘. （ab）n=anbn（n为正整数).

【设计意图】对于以上的这几种运算，多数学生在应用是容易混淆，所以在此进行比较

区分加强学生对这些法则的理解和记忆，在应用的时候不至于出现错误. 三、例题讲解，应用巩固

例2 计算

（1）（3x）2；

（2）（-2b）5；

（3）（-2xy）4；

（4）（3a2）n. 处理方式：本环节的开展可以由学生独立完成，教师再学生解答时巡视对有困难的学生实施指导.然后学生汇报结果，教师应用课件一步一步的展示，全体同学共同订正. 解：（1）（3x）2=32x2=9x2

（2）（-2b）5=（-2)5b5=-32b5

（3）（-2xy）4=（-2)4x4y4=16x4y4

（4）（3a2）n=3n(a2)n=3na2n

【设计意图】

经过以上的学习，学生已经基本上理解了积的乘方的运算法则，并能够初步的应用，所以可以有学生独立完成. 四、课堂练习，小试牛刀

1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？

⑴

(

ab

)



ab

⑵

(3xy)2223639x3y342⑶

(



2

a

2

)

2





4

a

4

⑷

(ab)ab【处理方式】直接指名学生进行判断并更正.回答后教师应用课件出示正确结果，供学生参考，加强对所学知识的理解和应用. 2.计算：

(1)(2xy)(2)(2xy)

(3)(310)(4)(

(5)2(xy)23.计算：

332322321ab2)32351998141998a22n22n

(

1

)(



)



(

)

(

2

)(



)



(

2

)

1452a处理方式：学生独立完成后小组内合作完成，然后课件展示答案集体订正. 五、课堂小结，盘点收获

谈一谈自己的收获. 处理方式：让学生回顾本节课的学习，各抒己见，畅所欲言，相互补充，查缺补漏.

【设计意图】本节课的知识点是积的乘方的运算法则，内容较少让学生自由的说说，可以让学生从不同的角度，不同的方面，更全面的总结.

六、拓展练习，巩固提高

计算：

（1）(a2n1)2·(an2)3-＋

（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5 （3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4 （4）82014×0.12520152014；

2014（5）（－8）×0.125．

七、作业布置，拓展延伸

课本8页，习题1.3 必做题：1、2、3、4.选做题：5、6、7.

板书设计

§1.1.2积的乘方

同底数幂相乘，底数不变，

指数相加. （2×3）2=22×32，

（4×5）2=42×52.

)3a3b3(ab)4a4b4(ab

（ab）n=anbn（n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

aaamnmn.（m、n为正整数）

投

影

区

幂得乘方，底数不变，

指数相乘. (am)namn（m、n为正整数）