单项式乘以单项式优质课教案推荐

课时课题：第一章

整式的乘除

第4节

整式的乘法

（第1课时）

教学目标：1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．

2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．

3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．

教学重点与难点：

重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算. 教法与学法指导：

本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为后面学习单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的研究奠定了坚实的基础.由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，针对本节课的特点，我采用自主探究、合作交流的教法．让学生在自主探索的过程中理解、掌握运算法则，在合作交流中发展他们的数学能力．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、复习回顾，奠定基础

师：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：

（1）填空：

①aman

（m、n都是正整数）；②(am)n

（m、n都是正整数）；

③(ab)n

（n是正整数）. （2）计算：

①(－a5)5；

②

(a2b)3；

③ (－2a)2(a2)3；

④ (y

n)2

y n-1。

要求：第（l）题分别由学生口答；第（2）题由学生板书结果．

生：（1）①amn；②amn；③anbn.

（2）①a25；②a6b3；③4a8；y3n1.

设计意图：通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾，为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况. 二、创设情境，引入新课

教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱．

元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂；元宵到，庆元宵，颗颗汤圆碗中装；花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵. 师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅1画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.你能表8示出两幅画的面积吗？

（教师课件出示京京的画．）

生思考，但迟迟没有人回答. 师：这一问题就是我们今天学习的主题：整式的乘法（1）—单项式乘以单项式. 教师板书课题. 设计意图：通过问题的提出使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念．

三、合作探究，归纳法则

探究活动（一）

教师课件出示自学提示：

长方形的面积公式是

；

第一幅画的长为

，宽为

，由此画面面积可以表示为

；

第二幅画的长为

，宽为

，由此画面面积可以表示为

. （学生思考，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.）

生1：书写答案: 长方形的面积公式是（长乘以宽）. 生2：书写答案：第一幅画的长为1.2x，宽为x，面积可以表示为x(1.2x). 师：黑板上的答案，谁还有不同的意见. 生3：x(1.2x)中括号可以省略不写.书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．

师追问：x1.2x能不能化简呢？谁还有更简单的答案？

生4：我有，计算后是1.2x2．

师：你是如何算的？请到黑板解释．

生4到黑板边写边说：我用了乘法交换律和结合律，x1.2x可以写成1.2(xx)，而(xx)可以写成x2的形式；所以得出1.2x2这一结果．

生写下这一过程：x1.2x＝1.2(xx)＝1.2x2．调皮的说：“能乘就乘，不能乘就照抄”

师:你真棒！

师：接着看下一题，谁来答．

3113生1：第二幅画的长不变为1.2x，，宽变为(xxx)米，即x，它的面积是x1.2x. 4884师继续追问：3x1.2x还能计算吗？

4生2举手说: 能计算．

3生2到黑板边写边说：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即1.2；剩的4xx也能计算成x2；所以最后结果是0.9x2．

生书写：33x1.2x＝(1.2)(xx)＝0.9x2．

44师:听明白了吧！（生齐声：明白．）

师接着抛出第二个问题：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？小组交流一下，然后由组长到黑板展示各组结果. 学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：xmx和么运算？如何表示最后的结果？

师：各组已经有答案在黑板了，我们请一组解释一下自己的想法. 一组组长展示：第一幅画的面积为xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，可以得出mx2这一结果，即xmx＝m(xx)＝mx2. 3xmx，是什4

师：算理解释得很清晰，三组说一下第二个. 三组组长：第二幅画的长是mx，宽是3333x；面积是：xmx＝m(xx)＝mx2. 4444设计意图：从画的面积引出了单项式乘单项式，一下子点燃了学生的兴趣．学生的想法、答案“忽如一夜春风来，千树万树梨花开.”他们试着用乘法交换律结合律化简1.2(xx)；3xmx等算式，就是理解了运算法则.画的面积两个问题也体现了由数到字母的过渡，符合4学生的认知规律．

探究活动（二）

师：想一想，3a2b2ab3和xyzy2z等于什么？你是怎样计算的？

生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案. 师：五组几个同学的答案都在黑板上，请你们组说说是怎样计算的？

五组生1：我是数和数相乘，相同字母在一起相乘. 五组生2补充：将3与2，a2与a，b与b3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到6a3b4．即3a2b2ab3＝（3×2）·（a2·a）·（b·b3）＝6a3b4.

五组组长：单项式中的3与2都是系数，我们可以说成，把系数、相同字母的幂分别相乘．

师：第二个呢？

生3：第二个也一样，只是x是单独的，直接照抄就行．

师：没想到很多同学还没学法则，就已经会计算了.这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？

教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则. 生总结（教师板书）：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

设计意图：把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

四、范例导航，巩固训练

教师课件出示例题让学生尝试独立完成. 例1

计算：

1(1)2xy2(xy)；

(2)2a2b3(3a)；

(3)7xy2z(2xyz)2

．

312生1在黑板书写：(1) 2xy2xyx2y3．

33生2：不该直接写出结果．

师：你怎样做的？

112生2到黑板补充：(1) 2xy2xy(2)(xx)(y2y)x2y3．

333师点拨：同学们初学，应该把计算的过程书写下来．所以补充的极好．

生1在黑板书写：

(2)2a2b3(3a)＝（-2·-3）·（a2·a）·b3＝6a3b3．

生2纠错：(2)2a2b3(3a)＝（-2×-3）·（a2·a）·b3＝6a3b3．

生3纠错：2a2b3(3a)[2(3)](a2a)b36a3b3．

师:看出这三个同学书写的区别了么？你支持那种书写方式？

生4：‘-2·-3’和‘-2×-3’的写法都不对，我支持‘（-2）×（-3）’的写法．

生5：数与数相乘不能用‘点’，乘号后是负数的必须加括号；如例题的2a2b3(3a)．

生6：不是刚学，单项式相乘可以省略括号么？

群生围攻：那和这一样么，这是负数，必须加括号．

师：大家说的非常好．观察第(3)题都有哪些运算？

生1：有乘法．

生2：还有乘方．

生3：这是混合运算，有乘法，有乘方．按运算律应该先算乘方，再算乘法．即：7xy2z(2xyz)27xy2z4x2y2z2(74)(xx2)(y2y2)(zz2)28x3y4z3．

生：奥，我明白了．

师：我们来看看规范的解答．

（教师多媒体出示下面内容：）

112例1 解：(1) 2xy2xy(2)(xx)(y2y)x2y3；

333[来(2) 2a2b3(3a)[2(3)](a2a)b36a3b3；

(3)7xy2z(2xyz)27xy2z4x2y2z2；

(74)(xx2)(y2y2)(zz2)28x3y4z3．

师：同学们你们学会了吗？让我们来看看下面的计算吧！

教师课件出示补例有目的让学生训练. 计算：

（1）5x32x2y；

（2）3ab(4b2)；

（3）3ab2a；

1（4）yz2y2z2；

（5）(2x2y)3(4xy2)；

（6）a3b6a5b2c(ac2)2．

3师：愿意挑战的同学可以到黑板完成. 教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范. 1生：最难的是第6题.a3b6a5b2c(ac2)2

.

3师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？

（生：先算乘方）

教师追问：负号碰到偶次幂得？

（生：负号碰到偶次幂得正）

设计意图：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤．在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．

五、实践探索，突出应用

师：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

补例

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？

师：除卧室以外的部分还有哪些呢？请你指出来！

生：客厅、厨房和卫生间！

师：你能结合图形分别写出它们的面积吗？请写写看看吧！

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

设计意图：本环节的教学关键是使学生能结合图形写出各个部分的面积，并能熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心.

六、课堂小结，反思提升

师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想. 教师引导学生从以下方面进行反思：

（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？

（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？

师：请你写下来，与大家共同分享！

（师生共同交流、分享收获．）

设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点的机会．三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．

七、达标检测，反馈矫正

师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我. 挑战一（难度系数

★

★）：

1．计算：①3x25x3；

②(5a2b)(2a2)；

③(5an1b)(2a)；

④(2x)3(2x2y)；

⑤(xy2z3)2(x2y)3．

挑战二（难度系数

★

★

★）：

2．若(am1bn2)(a2n1b)a5b3，求mn的值．

设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．

六、布置作业，延展课堂

必做题：课本

第15页

知识技能

第1题．

选做题：数学助学

第13页

第6题．

设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．

板书设计: 1.4

整式的乘法（1）

单项式与单项式相乘：把它们的系数、xmx=m(xx)=mx2

相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

3xmx＝4投

影

区

33m(xx)＝mx2．

44

学生板演区

教学反思：

通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生.教师只是一名引导者，是一名参与者.一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验.本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的教学方法.教学中没有将重点放在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做法是成功的.