回顾与思考课堂实录【3】

《用表格表示的变量间关系》教案

教学目标

一、知识与技能

1．在具体情景中了解常量、变量的概念；

2．能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；

二、过程与方法

1．经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；

2．通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；

三、情感态度和价值观

1．通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；

2．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；

教学重点

在具体情境中，正确判断常量与变量；

教学难点

能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

你的睡眠时间充足吗？

根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式

H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！

会变化的量是：H和N．

不会变的量是：110和10．二、新课

王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

表

1

支撑物高度/cm

10

小车下滑时间/s

4.23

20

3.00

30

2.43

40

2.13

50

1.89

60

1.71

70

1.59

80

90

101.50

1.41

1.3

（1）支撑物高度为70cm

时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到

0.01亿）

：

表

2

时间/年

人口/亿

1949 5.42

1959

6.72

1969

8.07

1979

9.75

1989

11.07

1999

12.59

2009

13.35

（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？

（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable）

．其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent

variable），t是因变量（dependent

variable）

．

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）

．

在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y

是因变量．

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．

三、习题

1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．

2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量/（千克/公顷）

0

34

67

101

135

202

259

336

404

471

土豆产量/(吨/公顷）

15.18

21.36

25.72

32.29

34.03

39.45

43.15

43.46

40.83

30.75

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．

解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.

（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．

（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．

四、拓展

1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系? （2）波长l 越大，频率f

就________．

（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？

解

:（1）

l 与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300 000，

（2）波长l 越大，频率f

就越小

（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、什么变量、常量？

2、什么自变量、因变量？