同底数幂的除法特级教师教学实录

1.3 同底数幂的除法

一、学习目标

经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则; 二、学习重点：理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;。

三、学习难点：会用同底数幂的除法法则进行计算. （一）回顾与思考

问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. mnm＋n 即aa=a（m，n都是正整数）

（二）情景导入

12一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发9现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（1）怎样列式？

12910÷10

（2）观察这个算式，它有何特点？

129我们观察可以发现，10

和10这两个幂的底数相同，

129是同底的幂的形式.所以我们把10

÷10这种运算叫作同底数幂的除法. （二）学习过程

上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

得出：同底数幂相除，•底数

，指数

．

即：am÷an=

（a0，m，n都是正整数，并且m>n）

练习：

(1) a7÷a4；

(2) (－x)6÷(－x)3；

(3) －m8÷m2；

(4) (xy)4÷(xy)

；

(5) b2m+2÷b2；

(6) (m+n)8÷(m+n)3；

注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 提问：在公式中要求

m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

计算：32÷32

103÷103

am÷am（a≠0）

新课标第一网xkb1.com32ammm33332

1010

=

aam

（a≠0）

3a22

32÷32=3=3

103÷103=10=10

am÷am=a≠0）

于是规定：a0=1（a≠0）

即：任何非0的数的0次幂都等于1 （

）

（

）（

）

（

）（

）

=a（

）（a最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

44想一想： 10000=10 ，

16=2

1000=10（

）， 8=2（

）

100=10 （

）

， 4=2（

）

10=10 （

）， 2=2（

）

猜一猜： 1=10（

） 1=2（

）

0.1=10（

） 1=2（

）

210.01=10（

） =2（

）

410.001=10（

） =2（

）

811ppp负整数指数幂的意义：ap（a0，p为正整数）或a()（a0，paa为正整数）

例1 用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103___________________________(2)7082_________________________(3)1.6104___________________________________

练习：

1．下列计算中有无错误，有的请改正

(1)a10a2a5

(2)a5aaa5

(3)(a)5(a)3a2

(4)303

[来源学。科。网Z。X。X。K]2．若(2a3b)01成立，则a,b满足什么条件？

3．若(2x5)0无意义，求x的值

x4．若107,10y49，则102xy等于？

5．若3xa,3yb，求的32xy的值

4

xkb1.com

6．计算

－

(1) (－y)3÷(－y)2 ；

(2) x12÷x4 ；

(3) m÷m0

；

(4) (－r)5÷r 4

；

(5) －kn÷kn+2

；

(6) (mn)5÷(mn)

；

拓展：

7.计算：

(1)

(a－

b)8÷(b－a)3

(2)

(－38)÷(－3)4

回顾小结：

1.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除, 底数不变，指数相减.

ammnana

2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.

a0（1a0）

3.负整数指数幂：

n11n（a≠0，n为正整数）

an=aa