对顶角、余角和补角教案公开课一等奖

第二章

相交线与平行线

课题

对顶角、余角和补角

【学习目标】

1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.

2.在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质,并能运用这些性质解决一些生活中的实际问题.

【学习重点】

余角、补角、对顶角的性质及应用.

【学习难点】

补角、余角的性质.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.同一平面内,两条直线的位置关系是怎样的？

答：相交或平行. 2.如图,两条直线AB,CD相交于O,图中小于平角的角有几个？它们之间有何联系？

答：图中小于平角的角有四个：∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD,每相邻两角www.hhzwh.com

互补. 自学互研

生成能力

知识模块一

对顶角的定义及性质

阅读教材P38－39,完成下列问题：

1.什么是相交线？什么是平行线？

答：若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

2.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？

解：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线,∠1＝∠2, 理由：∵∠1＋∠BOC＝180°,∠2＋∠BOC＝180°,∴∠1＝∠2. 【归纳】在两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.

范例1.如下图所示的各图中,∠1和∠2是对顶角的图形是(

D

)

A

B

C

D

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仿例1.如图,三条直线相交于点O,则∠1＋∠2＋∠3＝(

C

)

A.90°

B.120° C.180°

D.360°

仿例2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度数.

解：∠2＝70°. 知识模块二

余角和补角

什么是互为补角？什么是互为余角？

答：如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.

范例2.如图,∠DON＝∠90°,且∠1＝∠2.

(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

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解：(1)互为补角：∠1与∠AOC,∠2与∠BOD；

互为余角：∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4；

(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°,∠2＋∠4＝90°,且∠1＝∠2,∴∠3＝∠4；

(3)∠AOC＝∠BOD.理由：

∵∠AOC＋∠1＝180°,∠BOD＋∠2＝180°,且∠1＝∠2,∴∠AOC＝∠BOD. 【归纳】同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.

仿例1.(重庆中考)已知∠A＝65°,则∠A的补角等于(

C

) A.125° B.105° C.115° D.95°

仿例2.一个角的余角与这个角的补角之和为180°,则这个角的度数为__45°__. 交流展示

生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一

对顶角的定义及性质

知识模块二

余角和补角

检测反馈

达成目标

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【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书. 课后反思

查漏补缺

1.收获：_________________________________________________ 2.存在困惑：______________________________________________ www.hhzwh.com